{l}{0.16x+0.20y=60}{y+x=15} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { 0.16 x + 0.20 y = 60 } \\ { y + x = 15 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-1425$$

$$y=1440$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$0.16x+0.2y=60,x+y=15$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$0.16x+0.2y=60$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{y}{5} കുറയ്ക്കുക.

$$0.16x=-0.2y+60$$

0.16 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$x=6.25\left(-0.2y+60\right)$$

6.25, -\frac{y}{5}+60 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-1.25y+375$$

x+y=15 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -\frac{5y}{4}+375 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-1.25y+375+y=15$$

-\frac{5y}{4}, y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-0.25y+375=15$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 375 കുറയ്ക്കുക.

$$-0.25y=-360$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$y=1440$$

x=-1.25y+375 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 1440 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=-1.25\times 1440+375$$

-1.25, 1440 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-1800+375$$

375, -1800 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-1425$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-1425,y=1440$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$0.16x+0.2y=60,x+y=15$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}0.16&0.2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}60\\15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.16&0.2\\1&1\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.16&0.2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16&0.2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.16&0.2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\15\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.16&0.2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\15\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.16&0.2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.16-0.2}&-\frac{0.2}{0.16-0.2}\\-\frac{1}{0.16-0.2}&\frac{0.16}{0.16-0.2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}60\\15\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-25&5\\25&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}60\\15\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-25\times 60+5\times 15\\25\times 60-4\times 15\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1425\\1440\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=-1425,y=1440$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$0.16x+0.2y=60,x+y=15$$

\frac{4x}{25}, x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 1 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 0.16 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$0.16x+0.2y=60,0.16x+0.16y=0.16\times 15$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$0.16x+0.2y=60,0.16x+0.16y=2.4$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 0.16x+0.2y=60 എന്നതിൽ നിന്ന് 0.16x+0.16y=2.4 കുറയ്ക്കുക.

$$0.16x-0.16x+0.2y-0.16y=60-2.4$$

\frac{4x}{25}, -\frac{4x}{25} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. \frac{4x}{25}, -\frac{4x}{25} എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$0.2y-0.16y=60-2.4$$

\frac{y}{5}, -\frac{4y}{25} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$0.04y=60-2.4$$

60, -2.4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$0.04y=57.6$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 25 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$y=1440$$

x+y=15 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 1440 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x+1440=15$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1440 കുറയ്ക്കുക.

$$x=-1425$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-1425,y=1440$$