{l}{-5y+8x=-18}{5y+2x=58} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 y + 8 x = - 18 } \\ { 5 y + 2 x = 58 } \end{array} \right.$$

y, x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=4$$

$$y=10$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-5y+8x=-18,5y+2x=58$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള y മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് y എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$-5y+8x=-18$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x കുറയ്ക്കുക.

$$-5y=-8x-18$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-\frac{1}{5}\left(-8x-18\right)$$

-\frac{1}{5}, -8x-18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{8}{5}x+\frac{18}{5}$$

5y+2x=58 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ y എന്നതിനായി \frac{8x+18}{5} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$5\left(\frac{8}{5}x+\frac{18}{5}\right)+2x=58$$

5, \frac{8x+18}{5} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$8x+18+2x=58$$

8x, 2x എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$10x+18=58$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 18 കുറയ്ക്കുക.

$$10x=40$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=4$$

y=\frac{8}{5}x+\frac{18}{5} എന്നതിലെ x എന്നതിനായി 4 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് y എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$y=\frac{8}{5}\times 4+\frac{18}{5}$$

\frac{8}{5}, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{32+18}{5}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{18}{5} എന്നത് \frac{32}{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$y=10$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$y=10,x=4$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$-5y+8x=-18,5y+2x=58$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-5\times 2-8\times 5}&-\frac{8}{-5\times 2-8\times 5}\\-\frac{5}{-5\times 2-8\times 5}&-\frac{5}{-5\times 2-8\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{25}&\frac{4}{25}\\\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{25}\left(-18\right)+\frac{4}{25}\times 58\\\frac{1}{10}\left(-18\right)+\frac{1}{10}\times 58\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\4\end{matrix}\right)$$

y, x എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$y=10,x=4$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$-5y+8x=-18,5y+2x=58$$

-5y, 5y എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 5 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -5 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$5\left(-5\right)y+5\times 8x=5\left(-18\right),-5\times 5y-5\times 2x=-5\times 58$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$-25y+40x=-90,-25y-10x=-290$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് -25y+40x=-90 എന്നതിൽ നിന്ന് -25y-10x=-290 കുറയ്ക്കുക.

$$-25y+25y+40x+10x=-90+290$$

-25y, 25y എന്നതിൽ ചേർക്കുക. -25y, 25y എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$40x+10x=-90+290$$

40x, 10x എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$50x=-90+290$$

-90, 290 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$50x=200$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 50 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=4$$

5y+2x=58 എന്നതിലെ x എന്നതിനായി 4 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് y എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$5y+2\times 4=58$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$5y+8=58$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8 കുറയ്ക്കുക.

$$5y=50$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=10$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$y=10,x=4$$