{l}{-4x-3y=28}{4x+6y=-4} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x - 3 y = 28 } \\ { 4 x + 6 y = - 4 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-13$$

$$y=8$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-4x-3y=28,4x+6y=-4$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$-4x-3y=28$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3y ചേർക്കുക.

$$-4x=3y+28$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{1}{4}\left(3y+28\right)$$

-\frac{1}{4}, 3y+28 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-\frac{3}{4}y-7$$

4x+6y=-4 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -\frac{3y}{4}-7 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$4\left(-\frac{3}{4}y-7\right)+6y=-4$$

4, -\frac{3y}{4}-7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-3y-28+6y=-4$$

-3y, 6y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$3y-28=-4$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 28 ചേർക്കുക.

$$3y=24$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=8$$

x=-\frac{3}{4}y-7 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 8 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=-\frac{3}{4}\times 8-7$$

-\frac{3}{4}, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-6-7$$

-7, -6 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-13$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-13,y=8$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$-4x-3y=28,4x+6y=-4$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}-4&-3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&-3\\4&6\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\-4\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\-4\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-4\times 6-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{-4\times 6-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{-4\times 6-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{4}{-4\times 6-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\-4\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\-4\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 28-\frac{1}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{3}\times 28+\frac{1}{3}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\8\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=-13,y=8$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$-4x-3y=28,4x+6y=-4$$

-4x, 4x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 4 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -4 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$4\left(-4\right)x+4\left(-3\right)y=4\times 28,-4\times 4x-4\times 6y=-4\left(-4\right)$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$-16x-12y=112,-16x-24y=16$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് -16x-12y=112 എന്നതിൽ നിന്ന് -16x-24y=16 കുറയ്ക്കുക.

$$-16x+16x-12y+24y=112-16$$

-16x, 16x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. -16x, 16x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-12y+24y=112-16$$

-12y, 24y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$12y=112-16$$

112, -16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$12y=96$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=8$$

4x+6y=-4 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 8 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$4x+6\times 8=-4$$

6, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$4x+48=-4$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 48 കുറയ്ക്കുക.

$$4x=-52$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-13$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-13,y=8$$