{l}{-2x+6y=0}{-7x+8y=-5} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + 6 y = 0 } \\ { - 7 x + 8 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{15}{13} = 1\frac{2}{13} \approx 1.153846154$$

$$y=\frac{5}{13}\approx 0.384615385$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-2x+6y=0,-7x+8y=-5$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$-2x+6y=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6y കുറയ്ക്കുക.

$$-2x=-6y$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-6\right)y$$

-\frac{1}{2}, -6y എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=3y$$

-7x+8y=-5 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി 3y സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-7\times 3y+8y=-5$$

-7, 3y എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-21y+8y=-5$$

-21y, 8y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-13y=-5$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -13 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{5}{13}$$

x=3y എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \frac{5}{13} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=3\times \frac{5}{13}$$

3, \frac{5}{13} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{15}{13}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\frac{15}{13},y=\frac{5}{13}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$-2x+6y=0,-7x+8y=-5$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{-2\times 8-6\left(-7\right)}&-\frac{6}{-2\times 8-6\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{-2\times 8-6\left(-7\right)}&-\frac{2}{-2\times 8-6\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{13}&-\frac{3}{13}\\\frac{7}{26}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{13}\left(-5\right)\\-\frac{1}{13}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{13}\\\frac{5}{13}\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=\frac{15}{13},y=\frac{5}{13}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$-2x+6y=0,-7x+8y=-5$$

-2x, -7x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -7 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -2 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$-7\left(-2\right)x-7\times 6y=0,-2\left(-7\right)x-2\times 8y=-2\left(-5\right)$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$14x-42y=0,14x-16y=10$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 14x-42y=0 എന്നതിൽ നിന്ന് 14x-16y=10 കുറയ്ക്കുക.

$$14x-14x-42y+16y=-10$$

14x, -14x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 14x, -14x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-42y+16y=-10$$

-42y, 16y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-26y=-10$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -26 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{5}{13}$$

-7x+8y=-5 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \frac{5}{13} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$-7x+8\times \frac{5}{13}=-5$$

8, \frac{5}{13} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-7x+\frac{40}{13}=-5$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{40}{13} കുറയ്ക്കുക.

$$-7x=-\frac{105}{13}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{15}{13}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\frac{15}{13},y=\frac{5}{13}$$