{l}{-11x+3y=14}{x-y=6} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { - 11 x + 3 y = 14 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-4$$

$$y=-10$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-11x+3y=14,x-y=6$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$-11x+3y=14$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3y കുറയ്ക്കുക.

$$-11x=-3y+14$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -11 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{1}{11}\left(-3y+14\right)$$

-\frac{1}{11}, -3y+14 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{3}{11}y-\frac{14}{11}$$

x-y=6 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{3y-14}{11} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\frac{3}{11}y-\frac{14}{11}-y=6$$

\frac{3y}{11}, -y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-\frac{8}{11}y-\frac{14}{11}=6$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{14}{11} ചേർക്കുക.

$$-\frac{8}{11}y=\frac{80}{11}$$

-\frac{8}{11} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=-10$$

x=\frac{3}{11}y-\frac{14}{11} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -10 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=\frac{3}{11}\left(-10\right)-\frac{14}{11}$$

\frac{3}{11}, -10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-30-14}{11}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{14}{11} എന്നത് -\frac{30}{11} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=-4$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-4,y=-10$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$-11x+3y=14,x-y=6$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}-11&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-11&3\\1&-1\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-11&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\6\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\6\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-11\left(-1\right)-3}&-\frac{3}{-11\left(-1\right)-3}\\-\frac{1}{-11\left(-1\right)-3}&-\frac{11}{-11\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\6\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&-\frac{3}{8}\\-\frac{1}{8}&-\frac{11}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\6\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\times 14-\frac{3}{8}\times 6\\-\frac{1}{8}\times 14-\frac{11}{8}\times 6\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-10\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=-4,y=-10$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$-11x+3y=14,x-y=6$$

-11x, x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 1 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -11 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$-11x+3y=14,-11x-11\left(-1\right)y=-11\times 6$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$-11x+3y=14,-11x+11y=-66$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് -11x+3y=14 എന്നതിൽ നിന്ന് -11x+11y=-66 കുറയ്ക്കുക.

$$-11x+11x+3y-11y=14+66$$

-11x, 11x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. -11x, 11x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$3y-11y=14+66$$

3y, -11y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-8y=14+66$$

14, 66 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-8y=80$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-10$$

x-y=6 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -10 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x-\left(-10\right)=6$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10 കുറയ്ക്കുക.

$$x=-4$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-4,y=-10$$