{l}{-0.8x+2.3y=3.6}{1.6x-1.2y=6.4} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.8 x + 2.3 y = 3.6 } \\ { 1.6 x - 1.2 y = 6.4 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=7$$

$$y=4$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$-0.8x+2.3y=3.6$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{23y}{10} കുറയ്ക്കുക.

$$-0.8x=-2.3y+3.6$$

-0.8 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$x=-1.25\left(-2.3y+3.6\right)$$

-1.25, -\frac{23y}{10}+3.6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=2.875y-4.5$$

1.6x-1.2y=6.4 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{23y}{8}-4.5 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$1.6\left(2.875y-4.5\right)-1.2y=6.4$$

1.6, \frac{23y}{8}-4.5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$4.6y-7.2-1.2y=6.4$$

\frac{23y}{5}, -\frac{6y}{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$3.4y-7.2=6.4$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 7.2 ചേർക്കുക.

$$3.4y=13.6$$

3.4 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=4$$

x=2.875y-4.5 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 4 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=2.875\times 4-4.5$$

2.875, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{23-9}{2}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -4.5 എന്നത് 11.5 എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=7$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=7,y=4$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

2\times 2-ന് മാട്രിക്സിന് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) വിപരീത മാട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മാട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മാട്രിക്സ് പെരുക്ക പ്രശ്നമായി വീണ്ടും എഴുതാനാവും.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1.2}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{2.3}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\\-\frac{1.6}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{0.8}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}&\frac{115}{136}\\\frac{10}{17}&\frac{5}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}\times 3.6+\frac{115}{136}\times 6.4\\\frac{10}{17}\times 3.6+\frac{5}{17}\times 6.4\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=7,y=4$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

-\frac{4x}{5}, \frac{8x}{5} എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 1.6 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -0.8 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$1.6\left(-0.8\right)x+1.6\times 2.3y=1.6\times 3.6,-0.8\times 1.6x-0.8\left(-1.2\right)y=-0.8\times 6.4$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$-1.28x+3.68y=5.76,-1.28x+0.96y=-5.12$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് -1.28x+3.68y=5.76 എന്നതിൽ നിന്ന് -1.28x+0.96y=-5.12 കുറയ്ക്കുക.

$$-1.28x+1.28x+3.68y-0.96y=\frac{144+128}{25}$$

-\frac{32x}{25}, \frac{32x}{25} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. -\frac{32x}{25}, \frac{32x}{25} എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$3.68y-0.96y=\frac{144+128}{25}$$

\frac{92y}{25}, -\frac{24y}{25} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2.72y=\frac{144+128}{25}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ 5.76 എന്നത് 5.12 എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$2.72y=10.88$$

2.72 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=4$$

1.6x-1.2y=6.4 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 4 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$1.6x-1.2\times 4=6.4$$

-1.2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$1.6x-4.8=6.4$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 4.8 ചേർക്കുക.

$$1.6x=11.2$$

1.6 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$x=7$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=7,y=4$$