{l}{(A+B)3-B=6}{(2A+B)3^2-B=42} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { ( A + B ) 3 - B = 6 } \\ { ( 2 A + B ) 3 ^ { 2 } - B = 42 } \end{array} \right.$$

A, B എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$A=3$$

$$B = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3 കൊണ്ട് A+B ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3A+3B-B=6$$

2B നേടാൻ 3B, -B എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3A+2B=6$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 3 കണക്കാക്കി 9 നേടുക.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

9 കൊണ്ട് 2A+B ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$18A+9B-B=42$$

8B നേടാൻ 9B, -B എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$18A+8B=42$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള A മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് A എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$3A+2B=6$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2B കുറയ്ക്കുക.

$$3A=-2B+6$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$A=\frac{1}{3}\left(-2B+6\right)$$

\frac{1}{3}, -2B+6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$A=-\frac{2}{3}B+2$$

18A+8B=42 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ A എന്നതിനായി -\frac{2B}{3}+2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$18\left(-\frac{2}{3}B+2\right)+8B=42$$

18, -\frac{2B}{3}+2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-12B+36+8B=42$$

-12B, 8B എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-4B+36=42$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36 കുറയ്ക്കുക.

$$-4B=6$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$B=-\frac{3}{2}$$

A=-\frac{2}{3}B+2 എന്നതിലെ B എന്നതിനായി -\frac{3}{2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് A എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$A=-\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+2$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് -\frac{2}{3}, -\frac{3}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$A=1+2$$

2, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$A=3$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3 കൊണ്ട് A+B ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3A+3B-B=6$$

2B നേടാൻ 3B, -B എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3A+2B=6$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 3 കണക്കാക്കി 9 നേടുക.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

9 കൊണ്ട് 2A+B ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$18A+9B-B=42$$

8B നേടാൻ 9B, -B എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$18A+8B=42$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2\times 18}&-\frac{2}{3\times 8-2\times 18}\\-\frac{18}{3\times 8-2\times 18}&\frac{3}{3\times 8-2\times 18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 6+\frac{1}{6}\times 42\\\frac{3}{2}\times 6-\frac{1}{4}\times 42\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

A, B എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3 കൊണ്ട് A+B ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3A+3B-B=6$$

2B നേടാൻ 3B, -B എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3A+2B=6$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 3 കണക്കാക്കി 9 നേടുക.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

9 കൊണ്ട് 2A+B ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$18A+9B-B=42$$

8B നേടാൻ 9B, -B എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$18A+8B=42$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

3A, 18A എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 18 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 3 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$18\times 3A+18\times 2B=18\times 6,3\times 18A+3\times 8B=3\times 42$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$54A+36B=108,54A+24B=126$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 54A+36B=108 എന്നതിൽ നിന്ന് 54A+24B=126 കുറയ്ക്കുക.

$$54A-54A+36B-24B=108-126$$

54A, -54A എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 54A, -54A എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$36B-24B=108-126$$

36B, -24B എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$12B=108-126$$

108, -126 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$12B=-18$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$B=-\frac{3}{2}$$

18A+8B=42 എന്നതിലെ B എന്നതിനായി -\frac{3}{2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് A എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$18A+8\left(-\frac{3}{2}\right)=42$$

8, -\frac{3}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$18A-12=42$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 12 ചേർക്കുക.

$$18A=54$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 18 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$A=3$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$