{l}{text{If}x-y=1text{and}x^2+y^2=41,text{thenthevalueof}x+y}{{lll}{text{(a)}+9}&{text{(b)}+1}&{text{(c)}5text{or}A}} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { \text { If } x - y = 1 \text { and } x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 41 , \text { then the value of } x + y } \\ { \left. \begin{array} { l l l } { \text { (a) } + 9 } & { \text { (b) } + 1 } & { \text { (c) } 5 \text { or } A } \end{array} \right. } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=5\text{, }y=4$$

$$x=-4\text{, }y=-5$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x-y=1,y^{2}+x^{2}=41$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി x-y=1 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x-y=1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -y കുറയ്ക്കുക.

$$x=y+1$$

y^{2}+x^{2}=41 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി y+1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y^{2}+\left(y+1\right)^{2}=41$$

y+1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+y^{2}+2y+1=41$$

y^{2}, y^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2y^{2}+2y+1=41$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 41 കുറയ്ക്കുക.

$$2y^{2}+2y-40=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1+1\times 1^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 1\times 1\times 1\times 2 എന്നതും c എന്നതിനായി -40 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\times 1\times 2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-4, 1+1\times 1^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-8, -40 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

4, 320 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-2±18}{2\times 2}$$

2, 1+1\times 1^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-2±18}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-2±18}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -2, 18 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{16}{4}$$

4 കൊണ്ട് 16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-2±18}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -2 എന്നതിൽ നിന്ന് 18 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=-\frac{20}{4}$$

4 കൊണ്ട് -20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-5$$

y എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: 4, -5 എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, x=y+1 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ y എന്നതിനായി 4 സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=4+1$$

1\times 4, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=5$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ x=y+1 എന്ന സമവാക്യത്തിലെ y എന്നതിനായി -5 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-5+1$$

-5, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-4$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=5,y=4\text{ or }x=-4,y=-5$$