{l}{x/5+y/4=4/5}{x/2+frac{y}{8}=2} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 5 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 4 } { 5 } } \\ { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 8 } = 2 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=4$$

$$y=0$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\frac{1}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{4}{5},\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}y=2$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$\frac{1}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{4}{5}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{y}{4} കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{1}{5}x=-\frac{1}{4}y+\frac{4}{5}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x=5\left(-\frac{1}{4}y+\frac{4}{5}\right)$$

5, -\frac{y}{4}+\frac{4}{5} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-\frac{5}{4}y+4$$

\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}y=2 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -\frac{5y}{4}+4 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\frac{1}{2}\left(-\frac{5}{4}y+4\right)+\frac{1}{8}y=2$$

\frac{1}{2}, -\frac{5y}{4}+4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-\frac{5}{8}y+2+\frac{1}{8}y=2$$

-\frac{5y}{8}, \frac{y}{8} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-\frac{1}{2}y+2=2$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$-\frac{1}{2}y=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$y=0$$

x=-\frac{5}{4}y+4 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 0 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=4$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=4,y=0$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{1}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{4}{5},\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}y=2$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\2\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\2\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{5}\times \frac{1}{8}-\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}\times \frac{1}{8}-\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}\times \frac{1}{8}-\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}}&\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{5}\times \frac{1}{8}-\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\2\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{4}&\frac{5}{2}\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\2\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{4}\times \frac{4}{5}+\frac{5}{2}\times 2\\5\times \frac{4}{5}-2\times 2\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=4,y=0$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$\frac{1}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{4}{5},\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}y=2$$

\frac{x}{5}, \frac{x}{2} എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും \frac{1}{2} കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും \frac{1}{5} കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$\frac{1}{2}\times \frac{1}{5}x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{4}y=\frac{1}{2}\times \frac{4}{5},\frac{1}{5}\times \frac{1}{2}x+\frac{1}{5}\times \frac{1}{8}y=\frac{1}{5}\times 2$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$\frac{1}{10}x+\frac{1}{8}y=\frac{2}{5},\frac{1}{10}x+\frac{1}{40}y=\frac{2}{5}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് \frac{1}{10}x+\frac{1}{8}y=\frac{2}{5} എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{1}{10}x+\frac{1}{40}y=\frac{2}{5} കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{1}{10}x-\frac{1}{10}x+\frac{1}{8}y-\frac{1}{40}y=\frac{2-2}{5}$$

\frac{x}{10}, -\frac{x}{10} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. \frac{x}{10}, -\frac{x}{10} എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$\frac{1}{8}y-\frac{1}{40}y=\frac{2-2}{5}$$

\frac{y}{8}, -\frac{y}{40} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{1}{10}y=\frac{2-2}{5}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{2}{5} എന്നത് -\frac{2}{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{1}{10}y=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$y=0$$

\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}y=2 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 0 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$\frac{1}{2}x=2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x=4$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=4,y=0$$