{l}{x/33-y=26}{x-y/88=66} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 33 } - y = 26 } \\ { x - \frac { y } { 88 } = 66 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781$$

$$y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 33 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x-33y=858$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 88 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$88x-y=5808$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x-33y=858$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 33y ചേർക്കുക.

$$x=33y+858$$

88x-y=5808 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി 858+33y സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$88\left(33y+858\right)-y=5808$$

88, 858+33y എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$2904y+75504-y=5808$$

2904y, -y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2903y+75504=5808$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 75504 കുറയ്ക്കുക.

$$2903y=-69696$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2903 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

x=33y+858 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -\frac{69696}{2903} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858$$

33, -\frac{69696}{2903} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-\frac{2299968}{2903}+858$$

858, -\frac{2299968}{2903} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 33 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x-33y=858$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 88 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$88x-y=5808$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 33 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x-33y=858$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 88 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$88x-y=5808$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

x, 88x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 88 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 1 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$88x-2904y=75504,88x-y=5808$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 88x-2904y=75504 എന്നതിൽ നിന്ന് 88x-y=5808 കുറയ്ക്കുക.

$$88x-88x-2904y+y=75504-5808$$

88x, -88x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 88x, -88x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-2904y+y=75504-5808$$

-2904y, y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-2903y=75504-5808$$

75504, -5808 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-2903y=69696$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2903 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

88x-y=5808 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -\frac{69696}{2903} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{69696}{2903} കുറയ്ക്കുക.

$$88x=\frac{16790928}{2903}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 88 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$