{l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഏക അംശമായി \frac{\sqrt{2}}{4}x ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{\sqrt{2}x}{4} കുറയ്ക്കുക.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

പദങ്ങൾ വീണ്ടും അടുക്കുക.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4y കുറയ്ക്കുക.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -\sqrt{2} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=2\sqrt{2}y$$

4y^{2}+x^{2}=4 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി 2\sqrt{2}y സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

2\sqrt{2}y സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

4y^{2}, \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4 കുറയ്ക്കുക.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} എന്നതും c എന്നതിനായി -4 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4, 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-48, -4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

192 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

2, 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: \frac{\sqrt{3}}{3}, -\frac{\sqrt{3}}{3} എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, x=2\sqrt{2}y എന്ന സമവാക്യത്തിൽ y എന്നതിനായി \frac{\sqrt{3}}{3} സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ x=2\sqrt{2}y എന്ന സമവാക്യത്തിലെ y എന്നതിനായി -\frac{\sqrt{3}}{3} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$