{l}{1/2x-1+2y/12=2x-5y/3-7/4}{frac{1}{5}x+frac{2}{7}y=-frac{3}{35}} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 + 2 y } { 12 } = \frac { 2 x - 5 y } { 3 } - \frac { 7 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 5 } x + \frac { 2 } { 7 } y = - \frac { 3 } { 35 } } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=1$$

$$y=-1$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,12,3,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 12 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

1+2y എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

2x-5y കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x കുറയ്ക്കുക.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

-2x നേടാൻ 6x, -8x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

20y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

18y നേടാൻ -2y, 20y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x-1+18y=-21$$

1 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2x+18y=-21+1$$

-20 ലഭ്യമാക്കാൻ -21, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-2x+18y=-20$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$-2x+18y=-20$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 18y കുറയ്ക്കുക.

$$-2x=-18y-20$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-18y-20\right)$$

-\frac{1}{2}, -18y-20 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=9y+10$$

\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35} എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി 9y+10 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\frac{1}{5}\left(9y+10\right)+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

\frac{1}{5}, 9y+10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{9}{5}y+2+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

\frac{9y}{5}, \frac{2y}{7} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{73}{35}y+2=-\frac{3}{35}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{73}{35}y=-\frac{73}{35}$$

\frac{73}{35} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=-1$$

x=9y+10 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=9\left(-1\right)+10$$

9, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-9+10$$

10, -9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=1,y=-1$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,12,3,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 12 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

1+2y എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

2x-5y കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x കുറയ്ക്കുക.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

-2x നേടാൻ 6x, -8x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

20y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

18y നേടാൻ -2y, 20y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x-1+18y=-21$$

1 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2x+18y=-21+1$$

-20 ലഭ്യമാക്കാൻ -21, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-2x+18y=-20$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{7}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{18}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\\-\frac{\frac{1}{5}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{2}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}&\frac{315}{73}\\\frac{7}{146}&\frac{35}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}\left(-20\right)+\frac{315}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\\\frac{7}{146}\left(-20\right)+\frac{35}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=1,y=-1$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,12,3,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 12 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

1+2y എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

2x-5y കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x കുറയ്ക്കുക.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

-2x നേടാൻ 6x, -8x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

20y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

18y നേടാൻ -2y, 20y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x-1+18y=-21$$

1 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2x+18y=-21+1$$

-20 ലഭ്യമാക്കാൻ -21, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-2x+18y=-20$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

-2x, \frac{x}{5} എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും \frac{1}{5} കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -2 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$\frac{1}{5}\left(-2\right)x+\frac{1}{5}\times 18y=\frac{1}{5}\left(-20\right),-2\times \frac{1}{5}x-2\times \frac{2}{7}y=-2\left(-\frac{3}{35}\right)$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4,-\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് -\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4 എന്നതിൽ നിന്ന് -\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35} കുറയ്ക്കുക.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}$$

-\frac{2x}{5}, \frac{2x}{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. -\frac{2x}{5}, \frac{2x}{5} എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}$$

\frac{18y}{5}, \frac{4y}{7} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{146}{35}y=-4-\frac{6}{35}$$

-4, -\frac{6}{35} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{146}{35}y=-\frac{146}{35}$$

\frac{146}{35} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=-1$$

\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}\left(-1\right)=-\frac{3}{35}$$

\frac{2}{7}, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{1}{5}x-\frac{2}{7}=-\frac{3}{35}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{2}{7} ചേർക്കുക.

$$\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x=1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=1,y=-1$$