{c}{4y^2-20y}{+25} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { c } { 4 y ^ { 2 } - 20 y } \\ { + 25 } \end{array} \right.$$

ഘടകം

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 4y^{2}+ay+by+25 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 100 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -20 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-10 b=-10$$

4y^{2}-20y+25 എന്നത് \left(4y^{2}-10y\right)+\left(-10y+25\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(4y^{2}-10y\right)+\left(-10y+25\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 2y എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -5 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2y\left(2y-5\right)-5\left(2y-5\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 2y-5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)$$

ഒരു ബിനോമിനൽ സ്ക്വയറായി മാറ്റിയെഴുതുക.

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

ദ്വിപദത്തിന്‍റെ വർഗ്ഗം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഈ ട്രിനോമിനലിന് ഒരു ട്രിനോമിനൽ സ്ക്വയറിന്‍റെ രൂപമാണുള്ളത്, ഒരുപക്ഷേ, ഒരു പൊതു ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കാനായേക്കും. മുന്നിലെയും പിന്നിലെയും പദങ്ങളുടെ വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ കണ്ടെത്തി ട്രിനോമിനൽ സ്ക്വയറുകൾ ഘടകമാക്കാൻ കഴിഞ്ഞേക്കും.

$$factor(4y^{2}-20y+25)$$

കോഎഫിഷ്യന്‍റുകളുടെ ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം കണ്ടെത്തുക.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

4y^{2} എന്ന ലീഡിംഗ് പദത്തിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം കണ്ടെത്തുക.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

25 എന്ന ട്രെയ്‌ലിംഗ് പദത്തിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം കണ്ടെത്തുക.

$$\sqrt{25}=5$$

ട്രിനോമിനൽ സ്ക്വയർ എന്നത് ട്രിനോമിനൽ സ്ക്വയറിന്‍റെ മധ്യ പദ ചിഹ്നം നിർണ്ണയിക്കുന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ചുള്ള മുന്നിലെയും പിന്നിലെയും പദങ്ങളുടെ വർഗ്ഗമൂലങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയോ വ്യത്യാസമോ ആയ ബിനോമിനലിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ആണ്.

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$4y^{2}-20y+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16, 25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400, -400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

-20 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 20 ആണ്.

$$y=\frac{20±0}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{20±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി \frac{5}{2} എന്നതും, x_{2}-നായി \frac{5}{2} എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$4y^{2}-20y+25=4\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് y എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{5}{2} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{2y-5}{2}\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് y എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{5}{2} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{2y-5}{2}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് \frac{2y-5}{2}, \frac{2y-5}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)}{4}$$

4, 4 എന്നിവയിലെ 4 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$4y^{2}-20y+25=\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(2y-5\right)^{2}$$