{c}{2m-4=n}{2m-1=3m+n} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { c } { 2 m - 4 = n } \\ { 2 m - 1 = 3 m + n } \end{array} \right.$$

m, n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$m=1$$

$$n=-2$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും n കുറയ്ക്കുക.

$$2m-4-n=0$$

4 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$2m-n=4$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3m കുറയ്ക്കുക.

$$2m-1-3m=n$$

-m നേടാൻ 2m, -3m എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-m-1=n$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും n കുറയ്ക്കുക.

$$-m-1-n=0$$

1 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$-m-n=1$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$2m-n=4,-m-n=1$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള m മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് m എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$2m-n=4$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും n ചേർക്കുക.

$$2m=n+4$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$m=\frac{1}{2}\left(n+4\right)$$

\frac{1}{2}, n+4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$m=\frac{1}{2}n+2$$

-m-n=1 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ m എന്നതിനായി \frac{n}{2}+2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-\left(\frac{1}{2}n+2\right)-n=1$$

-1, \frac{n}{2}+2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-\frac{1}{2}n-2-n=1$$

-\frac{n}{2}, -n എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-\frac{3}{2}n-2=1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2 ചേർക്കുക.

$$-\frac{3}{2}n=3$$

-\frac{3}{2} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$n=-2$$

m=\frac{1}{2}n+2 എന്നതിലെ n എന്നതിനായി -2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് m എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$m=\frac{1}{2}\left(-2\right)+2$$

\frac{1}{2}, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$m=-1+2$$

2, -1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$m=1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$m=1,n=-2$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും n കുറയ്ക്കുക.

$$2m-4-n=0$$

4 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$2m-n=4$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3m കുറയ്ക്കുക.

$$2m-1-3m=n$$

-m നേടാൻ 2m, -3m എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-m-1=n$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും n കുറയ്ക്കുക.

$$-m-1-n=0$$

1 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$-m-n=1$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$2m-n=4,-m-n=1$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-1\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2\left(-1\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\left(-1\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 4-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}\times 4-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

m, n എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$m=1,n=-2$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും n കുറയ്ക്കുക.

$$2m-4-n=0$$

4 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$2m-n=4$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3m കുറയ്ക്കുക.

$$2m-1-3m=n$$

-m നേടാൻ 2m, -3m എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-m-1=n$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും n കുറയ്ക്കുക.

$$-m-1-n=0$$

1 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$-m-n=1$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$2m-n=4,-m-n=1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 2m-n=4 എന്നതിൽ നിന്ന് -m-n=1 കുറയ്ക്കുക.

$$2m+m-n+n=4-1$$

-n, n എന്നതിൽ ചേർക്കുക. -n, n എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$2m+m=4-1$$

2m, m എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$3m=4-1$$

4, -1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$3m=3$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$m=1$$

-m-n=1 എന്നതിലെ m എന്നതിനായി 1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് n എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$-1-n=1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1 ചേർക്കുക.

$$-n=2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$n=-2$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$m=1,n=-2$$