{ccc}{0}&{2}&{0}{z}&{3i}&{i}{-i}&{0}&{1+i}= സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { z } & { 3 i } & { i } \\ { - i } & { 0 } & { 1 + i } \end{array} \right| =$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

സാറസ് നിയമം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

കോണോടുകോണായ രീതി ഉപയോഗിച്ച് മെട്രിക്സിന്‍റെ ഡിറ്റർമിനന്‍റ് കണ്ടെത്തുക.

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

ആദ്യ രണ്ട് നിരകൾ മൂന്നാമത്തെയും നാലാമത്തെയും നിരകളായി ആവർത്തിക്കുന്നതിലൂടെ യഥാർത്ഥ മെട്രിക്സ് വികസിപ്പിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}0&2&0&0&2\\z&3i&i&z&3i\\-i&0&1+i&-i&0\end{matrix}\right)$$

മുകളിൽ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള എൻട്രിയിൽ ആരംഭിച്ച് താഴേക്ക് കോണോടുകോണായി ഒരുമിച്ച് ഗുണിച്ച് ലഭിക്കുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ചേർക്കുക.

$$2i\left(-i\right)=2$$

ചുവടെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള എൻട്രിയിൽ ആരംഭിച്ച് മുകളിലേക്ക് കോണോടുകോണായി ഒരുമിച്ച് ഗുണിച്ച് ലഭിക്കുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ചേർക്കുക.

$$\left(1+i\right)z\times 2=\left(2+2i\right)z$$

താഴേക്കുള്ള കോണോടുകോൺ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയിൽ നിന്നും മുകളിലേക്കുള്ള കോണോടുകോൺ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കുറയ്ക്കുക.

$$2-\left(2+2i\right)z$$

2 എന്നതിൽ നിന്ന് \left(2+2i\right)z വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

മൈനറുകളുടെ എക്സ്പാൻഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

മൈനറുകളുടെ എക്സ്പാൻഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് മെട്രിക്സിന്‍റെ ഡിറ്റർമിനന്‍റ് കണ്ടെത്തുക (കോഫാക്ടറുകളുടെ എക്സ്പാൻഷൻ എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു).

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

മൈനറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വിപുലീകരിക്കാൻ, ആദ്യ വരിയിലെ ഓരോ ഘടകാശവും അതിന്റെ മൈനർ ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിക്കുക, ആ ഘടകാംശത്തിൽ ഉള്ള വരിയും നിരയും ഇല്ലാതാക്കി, തുടർന്ന് ഘടകാംശത്തിന്റെ സ്ഥാന ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിക്കുന്ന 2\times 2 മാട്രിക്സിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റ് ആണത്.

$$-2det(\left(\begin{matrix}z&i\\-i&1+i\end{matrix}\right))$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, സാരണികം ad-bc ആണ്.

$$-2\left(z\left(1+i\right)-\left(-ii\right)\right)$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$-2\left(\left(1+i\right)z-1\right)$$

അന്തിമഫലം നേടാൻ, പദങ്ങൾ ചേർക്കുക.

$$\left(-2-2i\right)z+2$$