{l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x കുറയ്ക്കുക.

$$y-3x=8$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -3x കുറയ്ക്കുക.

$$y=3x+8$$

x^{2}+y^{2}=4 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ y എന്നതിനായി 3x+8 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

3x+8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

x^{2}, 9x^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4 കുറയ്ക്കുക.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1+1\times 3^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 1\times 8\times 2\times 3 എന്നതും c എന്നതിനായി 60 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

1\times 8\times 2\times 3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

-4, 1+1\times 3^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

-40, 60 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

2304, -2400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

-96 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

2, 1+1\times 3^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -48, 4i\sqrt{6} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

20 കൊണ്ട് -48+4i\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -48 എന്നതിൽ നിന്ന് 4i\sqrt{6} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

20 കൊണ്ട് -48-4i\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

x എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5}, \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന y എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, y=3x+8 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ x എന്നതിനായി \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന y എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ y=3x+8 എന്ന സമവാക്യത്തിലെ x എന്നതിനായി \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$