{l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

6 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി x-y=\frac{1}{4} സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -y കുറയ്ക്കുക.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

-y^{2}+3x^{2}=6 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി y+\frac{1}{4} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

y+\frac{1}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

3, y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

-y^{2}, 3y^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1+3\times 1^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 എന്നതും c എന്നതിനായി -\frac{93}{16} എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-4, -1+3\times 1^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-8, -\frac{93}{16} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{9}{4} എന്നത് \frac{93}{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

\frac{195}{4} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

2, -1+3\times 1^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{195}}{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

4 കൊണ്ട് \frac{-3+\sqrt{195}}{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -\frac{3}{2} എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{\sqrt{195}}{2} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

4 കൊണ്ട് \frac{-3-\sqrt{195}}{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

y എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: \frac{-3+\sqrt{195}}{8}, \frac{-3-\sqrt{195}}{8} എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, x=y+\frac{1}{4} എന്ന സമവാക്യത്തിൽ y എന്നതിനായി \frac{-3+\sqrt{195}}{8} സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ x=y+\frac{1}{4} എന്ന സമവാക്യത്തിലെ y എന്നതിനായി \frac{-3-\sqrt{195}}{8} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$