{l}{x-1=y}{1200/x=5/4*800/y} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = y } \\ { \frac { 1200 } { x } = \frac { 5 } { 4 } \cdot \frac { 800 } { y } } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=6$$

$$y=5$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$x-1-y=0$$

1 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$x-y=1$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, y എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. x,4,y എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4xy ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$4y\times 1200=\frac{5}{4}\times 4x\times 800$$

4800 നേടാൻ 4, 1200 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4800y=\frac{5}{4}\times 4x\times 800$$

5 നേടാൻ \frac{5}{4}, 4 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4800y=5x\times 800$$

4000 നേടാൻ 5, 800 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4800y=4000x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4000x കുറയ്ക്കുക.

$$4800y-4000x=0$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x-y=1,-4000x+4800y=0$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x-y=1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും y ചേർക്കുക.

$$x=y+1$$

-4000x+4800y=0 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി 1+y സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-4000\left(y+1\right)+4800y=0$$

-4000, y+1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-4000y-4000+4800y=0$$

-4000y, 4800y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$800y-4000=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 4000 ചേർക്കുക.

$$800y=4000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 800 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=5$$

x=y+1 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 5 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=5+1$$

1, 5 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=6$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=6,y=5$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$x-1-y=0$$

1 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$x-y=1$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, y എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. x,4,y എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4xy ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$4y\times 1200=\frac{5}{4}\times 4x\times 800$$

4800 നേടാൻ 4, 1200 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4800y=\frac{5}{4}\times 4x\times 800$$

5 നേടാൻ \frac{5}{4}, 4 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4800y=5x\times 800$$

4000 നേടാൻ 5, 800 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4800y=4000x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4000x കുറയ്ക്കുക.

$$4800y-4000x=0$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-y=1,-4000x+4800y=0$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-4000&4800\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\-4000&4800\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-4000&4800\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-4000&4800\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-4000&4800\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-4000&4800\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-4000&4800\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4800}{4800-\left(-\left(-4000\right)\right)}&-\frac{-1}{4800-\left(-\left(-4000\right)\right)}\\-\frac{-4000}{4800-\left(-\left(-4000\right)\right)}&\frac{1}{4800-\left(-\left(-4000\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&\frac{1}{800}\\5&\frac{1}{800}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\5\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=6,y=5$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$x-1-y=0$$

1 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$x-y=1$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, y എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. x,4,y എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4xy ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$4y\times 1200=\frac{5}{4}\times 4x\times 800$$

4800 നേടാൻ 4, 1200 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4800y=\frac{5}{4}\times 4x\times 800$$

5 നേടാൻ \frac{5}{4}, 4 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4800y=5x\times 800$$

4000 നേടാൻ 5, 800 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4800y=4000x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4000x കുറയ്ക്കുക.

$$4800y-4000x=0$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$x-y=1,-4000x+4800y=0$$

x, -4000x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -4000 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 1 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$-4000x-4000\left(-1\right)y=-4000,-4000x+4800y=0$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$-4000x+4000y=-4000,-4000x+4800y=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് -4000x+4000y=-4000 എന്നതിൽ നിന്ന് -4000x+4800y=0 കുറയ്ക്കുക.

$$-4000x+4000x+4000y-4800y=-4000$$

-4000x, 4000x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. -4000x, 4000x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$4000y-4800y=-4000$$

4000y, -4800y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-800y=-4000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -800 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=5$$

-4000x+4800y=0 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 5 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$-4000x+4800\times 5=0$$

4800, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-4000x+24000=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 24000 കുറയ്ക്കുക.

$$-4000x=-24000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -4000 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=6$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=6,y=5$$