{l}{x-y+3/2=3x+y+1}{5x+y/2=2x-1} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 3 } { 2 } = 3 x + y + 1 } \\ { \frac { 5 x + y } { 2 } = 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=1$$

$$y=-3$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6x കുറയ്ക്കുക.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

-4x നേടാൻ 2x, -6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-4x-y-3=2y+2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2y കുറയ്ക്കുക.

$$-4x-y-3-2y=2$$

-3y നേടാൻ -y, -2y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-4x-3y-3=2$$

3 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-4x-3y=2+3$$

5 ലഭ്യമാക്കാൻ 2, 3 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-4x-3y=5$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$5x+y=4x-2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$5x+y-4x=-2$$

x നേടാൻ 5x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x+y=-2$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$-4x-3y=5$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3y ചേർക്കുക.

$$-4x=3y+5$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{1}{4}\left(3y+5\right)$$

-\frac{1}{4}, 3y+5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}$$

x+y=-2 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{-3y-5}{4} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}+y=-2$$

-\frac{3y}{4}, y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{1}{4}y-\frac{5}{4}=-2$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{5}{4} ചേർക്കുക.

$$\frac{1}{4}y=-\frac{3}{4}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$y=-3$$

x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -3 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-3\right)-\frac{5}{4}$$

-\frac{3}{4}, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{9-5}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{5}{4} എന്നത് \frac{9}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=1,y=-3$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6x കുറയ്ക്കുക.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

-4x നേടാൻ 2x, -6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-4x-y-3=2y+2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2y കുറയ്ക്കുക.

$$-4x-y-3-2y=2$$

-3y നേടാൻ -y, -2y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-4x-3y-3=2$$

3 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-4x-3y=2+3$$

5 ലഭ്യമാക്കാൻ 2, 3 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-4x-3y=5$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$5x+y=4x-2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$5x+y-4x=-2$$

x നേടാൻ 5x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x+y=-2$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5-3\left(-2\right)\\5+4\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=1,y=-3$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6x കുറയ്ക്കുക.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

-4x നേടാൻ 2x, -6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-4x-y-3=2y+2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2y കുറയ്ക്കുക.

$$-4x-y-3-2y=2$$

-3y നേടാൻ -y, -2y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-4x-3y-3=2$$

3 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-4x-3y=2+3$$

5 ലഭ്യമാക്കാൻ 2, 3 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-4x-3y=5$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$5x+y=4x-2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$5x+y-4x=-2$$

x നേടാൻ 5x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x+y=-2$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

-4x, x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 1 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -4 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$-4x-3y=5,-4x-4y=-4\left(-2\right)$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$-4x-3y=5,-4x-4y=8$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് -4x-3y=5 എന്നതിൽ നിന്ന് -4x-4y=8 കുറയ്ക്കുക.

$$-4x+4x-3y+4y=5-8$$

-4x, 4x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. -4x, 4x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-3y+4y=5-8$$

-3y, 4y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=5-8$$

5, -8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=-3$$

x+y=-2 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -3 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x-3=-2$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3 ചേർക്കുക.

$$x=1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=1,y=-3$$