{l}{x(1-2x)-y(1-y)=(y-sqrt{2}x)(y+sqrt{2}x)+3}{2x-(2y-1/4)^2+161/16=(2y+3)(3-2y)} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ( 1 - 2 x ) - y ( 1 - y ) = ( y - \sqrt { 2 } x ) ( y + \sqrt { 2 } x ) + 3 } \\ { 2 x - ( 2 y - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + 16 \frac { 1 } { 16 } = ( 2 y + 3 ) ( 3 - 2 y ) } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$y = -\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} \approx -4.333333333$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 1-2x കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-2x^{2}-y\left(1-y\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

1-y കൊണ്ട് y ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-2x^{2}-\left(y-y^{2}\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

y-y^{2} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right) പരിഗണിക്കുക. ഗുണനത്തെ ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാനാകും: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}x\right)^{2}+3$$

\left(\sqrt{2}x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കുക.

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}+3$$

\sqrt{2} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗം 2 ആണ്.

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-2x^{2}+3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x-2x^{2}-y+y^{2}-y^{2}=-2x^{2}+3$$

0 നേടാൻ y^{2}, -y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x-2x^{2}-y=-2x^{2}+3$$

2x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x-2x^{2}-y+2x^{2}=3$$

0 നേടാൻ -2x^{2}, 2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x-y=3$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 16 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$16\left(2x-\left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

\left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$16\left(2x-\left(4y^{2}-y+\frac{1}{16}\right)\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

4y^{2}-y+\frac{1}{16} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$16\left(2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16} കൊണ്ട് 16 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y-1+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

256 നേടാൻ 16, 16 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y-1+256+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

255 ലഭ്യമാക്കാൻ -1, 256 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y+255+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

256 ലഭ്യമാക്കാൻ 255, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y+256=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

2y+3 കൊണ്ട് 16 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y+256=\left(32y+48\right)\left(3-2y\right)$$

3-2y കൊണ്ട് 32y+48 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y+256=-64y^{2}+144$$

64y^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y+256+64y^{2}=144$$

0 നേടാൻ -64y^{2}, 64y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$32x+16y+256=144$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 256 കുറയ്ക്കുക.

$$32x+16y=144-256$$

-112 നേടാൻ 144 എന്നതിൽ നിന്ന് 256 കുറയ്ക്കുക.

$$32x+16y=-112$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x-y=3,32x+16y=-112$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x-y=3$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും y ചേർക്കുക.

$$x=y+3$$

32x+16y=-112 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി y+3 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$32\left(y+3\right)+16y=-112$$

32, y+3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$32y+96+16y=-112$$

32y, 16y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$48y+96=-112$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 96 കുറയ്ക്കുക.

$$48y=-208$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 48 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-\frac{13}{3}$$

x=y+3 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -\frac{13}{3} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=-\frac{13}{3}+3$$

3, -\frac{13}{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{4}{3}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{4}{3},y=-\frac{13}{3}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 1-2x കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-2x^{2}-y\left(1-y\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

1-y കൊണ്ട് y ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-2x^{2}-\left(y-y^{2}\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

y-y^{2} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right) പരിഗണിക്കുക. ഗുണനത്തെ ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാനാകും: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}x\right)^{2}+3$$

\left(\sqrt{2}x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കുക.

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}+3$$

\sqrt{2} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗം 2 ആണ്.

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-2x^{2}+3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x-2x^{2}-y+y^{2}-y^{2}=-2x^{2}+3$$

0 നേടാൻ y^{2}, -y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x-2x^{2}-y=-2x^{2}+3$$

2x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x-2x^{2}-y+2x^{2}=3$$

0 നേടാൻ -2x^{2}, 2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x-y=3$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 16 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$16\left(2x-\left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

\left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$16\left(2x-\left(4y^{2}-y+\frac{1}{16}\right)\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

4y^{2}-y+\frac{1}{16} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$16\left(2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16} കൊണ്ട് 16 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y-1+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

256 നേടാൻ 16, 16 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y-1+256+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

255 ലഭ്യമാക്കാൻ -1, 256 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y+255+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

256 ലഭ്യമാക്കാൻ 255, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y+256=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

2y+3 കൊണ്ട് 16 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y+256=\left(32y+48\right)\left(3-2y\right)$$

3-2y കൊണ്ട് 32y+48 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y+256=-64y^{2}+144$$

64y^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y+256+64y^{2}=144$$

0 നേടാൻ -64y^{2}, 64y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$32x+16y+256=144$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 256 കുറയ്ക്കുക.

$$32x+16y=144-256$$

-112 നേടാൻ 144 എന്നതിൽ നിന്ന് 256 കുറയ്ക്കുക.

$$32x+16y=-112$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-y=3,32x+16y=-112$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{16-\left(-32\right)}&-\frac{-1}{16-\left(-32\right)}\\-\frac{32}{16-\left(-32\right)}&\frac{1}{16-\left(-32\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{48}\\-\frac{2}{3}&\frac{1}{48}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 3+\frac{1}{48}\left(-112\right)\\-\frac{2}{3}\times 3+\frac{1}{48}\left(-112\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}\\-\frac{13}{3}\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=-\frac{4}{3},y=-\frac{13}{3}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 1-2x കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-2x^{2}-y\left(1-y\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

1-y കൊണ്ട് y ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-2x^{2}-\left(y-y^{2}\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

y-y^{2} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right) പരിഗണിക്കുക. ഗുണനത്തെ ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാനാകും: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}x\right)^{2}+3$$

\left(\sqrt{2}x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കുക.

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}+3$$

\sqrt{2} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗം 2 ആണ്.

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-2x^{2}+3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x-2x^{2}-y+y^{2}-y^{2}=-2x^{2}+3$$

0 നേടാൻ y^{2}, -y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x-2x^{2}-y=-2x^{2}+3$$

2x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x-2x^{2}-y+2x^{2}=3$$

0 നേടാൻ -2x^{2}, 2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x-y=3$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 16 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$16\left(2x-\left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

\left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$16\left(2x-\left(4y^{2}-y+\frac{1}{16}\right)\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

4y^{2}-y+\frac{1}{16} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$16\left(2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16} കൊണ്ട് 16 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y-1+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

256 നേടാൻ 16, 16 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y-1+256+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

255 ലഭ്യമാക്കാൻ -1, 256 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y+255+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

256 ലഭ്യമാക്കാൻ 255, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y+256=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

2y+3 കൊണ്ട് 16 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y+256=\left(32y+48\right)\left(3-2y\right)$$

3-2y കൊണ്ട് 32y+48 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y+256=-64y^{2}+144$$

64y^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$32x-64y^{2}+16y+256+64y^{2}=144$$

0 നേടാൻ -64y^{2}, 64y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$32x+16y+256=144$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 256 കുറയ്ക്കുക.

$$32x+16y=144-256$$

-112 നേടാൻ 144 എന്നതിൽ നിന്ന് 256 കുറയ്ക്കുക.

$$32x+16y=-112$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$x-y=3,32x+16y=-112$$

x, 32x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 32 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 1 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$32x+32\left(-1\right)y=32\times 3,32x+16y=-112$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$32x-32y=96,32x+16y=-112$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 32x-32y=96 എന്നതിൽ നിന്ന് 32x+16y=-112 കുറയ്ക്കുക.

$$32x-32x-32y-16y=96+112$$

32x, -32x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 32x, -32x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-32y-16y=96+112$$

-32y, -16y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-48y=96+112$$

96, 112 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-48y=208$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -48 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-\frac{13}{3}$$

32x+16y=-112 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -\frac{13}{3} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$32x+16\left(-\frac{13}{3}\right)=-112$$

16, -\frac{13}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$32x-\frac{208}{3}=-112$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{208}{3} ചേർക്കുക.

$$32x=-\frac{128}{3}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 32 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{4}{3}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{4}{3},y=-\frac{13}{3}$$