{l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. പദങ്ങൾ വീണ്ടും അടുക്കുക.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \sqrt{5}y ചേർക്കുക.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും \sqrt{2} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2}, \sqrt{5}y+2\sqrt{10} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{5}, \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

\frac{5\sqrt{2}y}{2}, \sqrt{2}y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

ഇരുവശങ്ങളെയും \frac{7\sqrt{2}}{2} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -\sqrt{2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

\frac{\sqrt{10}}{2}, -\sqrt{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

2\sqrt{5}, -\sqrt{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\sqrt{5}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. പദങ്ങൾ വീണ്ടും അടുക്കുക.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}x, \sqrt{5}x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും \sqrt{5} കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും \sqrt{2} കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} കുറയ്ക്കുക.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

\sqrt{10}x, -\sqrt{10}x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. \sqrt{10}x, -\sqrt{10}x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-5y, -2y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

10\sqrt{2}, -3\sqrt{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-\sqrt{2}$$

\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -\sqrt{2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

\sqrt{2}, -\sqrt{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2 ചേർക്കുക.

$$\sqrt{5}x=5$$

ഇരുവശങ്ങളെയും \sqrt{5} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{5}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$