{l}{xsqrt{2}+ysqrt{3}=5}{xsqrt{3}-ysqrt{2}=0} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } + y \sqrt { 3 } = 5 } \\ { x \sqrt { 3 } - y \sqrt { 2 } = 0 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. പദങ്ങൾ വീണ്ടും അടുക്കുക.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \sqrt{3}y കുറയ്ക്കുക.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y+5$$

ഇരുവശങ്ങളെയും \sqrt{2} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\left(-\sqrt{3}\right)y+5\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2}, -\sqrt{3}y+5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\sqrt{3}\left(\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

\sqrt{3}, \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

-\frac{3\sqrt{2}y}{2}, -\sqrt{2}y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{5\sqrt{6}}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -\frac{5\sqrt{2}}{2} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=\sqrt{3}$$

x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \sqrt{3} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

-\frac{\sqrt{6}}{2}, \sqrt{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{2}$$

\frac{5\sqrt{2}}{2}, -\frac{3\sqrt{2}}{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\sqrt{2}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. പദങ്ങൾ വീണ്ടും അടുക്കുക.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

\sqrt{2}x, \sqrt{3}x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും \sqrt{3} കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും \sqrt{2} കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}\times 5,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$\sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3},\sqrt{6}x-2y=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് \sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3} എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{6}x-2y=0 കുറയ്ക്കുക.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+2y=5\sqrt{3}$$

\sqrt{6}x, -\sqrt{6}x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. \sqrt{6}x, -\sqrt{6}x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$3y+2y=5\sqrt{3}$$

3y, 2y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$5y=5\sqrt{3}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=\sqrt{3}$$

\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \sqrt{3} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}=0$$

-\sqrt{2}, \sqrt{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{6}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \sqrt{6} ചേർക്കുക.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{6}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും \sqrt{3} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{2}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$