{l}{x^2+y^2=1}{4x-3y=5} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി 4x-3y=5 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$4x-3y=5$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -3y കുറയ്ക്കുക.

$$4x=3y+5$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

y^{2}+x^{2}=1 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{3}{4}y+\frac{5}{4} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1$$

\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

y^{2}, \frac{9}{16}y^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 എന്നതും c എന്നതിനായി \frac{9}{16} എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

-4, 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് -\frac{25}{4}, \frac{9}{16} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{225}{64} എന്നത് -\frac{225}{64} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}$$

0 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}$$

2, 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}$$

\frac{25}{8} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -\frac{15}{8} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{25}{8} കൊണ്ട് -\frac{15}{8} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-\frac{3}{5}$$

y എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: -\frac{3}{5}, -\frac{3}{5} എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} എന്ന സമവാക്യത്തിൽ y എന്നതിനായി -\frac{3}{5} സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് \frac{3}{4}, -\frac{3}{5} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}$$

-\frac{3}{5}\times \frac{3}{4}, \frac{5}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4}{5}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$