{l}{x=y-5}{1/3x=2(y-5)} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y - 5 } \\ { \frac { 1 } { 3 } x = 2 ( y - 5 ) } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=0$$

$$y=5$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$x-y=-5$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. y-5 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{1}{3}x=2y-10$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2y കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{1}{3}x-2y=-10$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x-y=-5,\frac{1}{3}x-2y=-10$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x-y=-5$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും y ചേർക്കുക.

$$x=y-5$$

\frac{1}{3}x-2y=-10 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി y-5 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\frac{1}{3}\left(y-5\right)-2y=-10$$

\frac{1}{3}, y-5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{1}{3}y-\frac{5}{3}-2y=-10$$

\frac{y}{3}, -2y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-\frac{5}{3}y-\frac{5}{3}=-10$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{5}{3} ചേർക്കുക.

$$-\frac{5}{3}y=-\frac{25}{3}$$

-\frac{5}{3} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=5$$

x=y-5 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 5 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=5-5$$

-5, 5 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=0$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=0,y=5$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$x-y=-5$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. y-5 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{1}{3}x=2y-10$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2y കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{1}{3}x-2y=-10$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-y=-5,\frac{1}{3}x-2y=-10$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-2\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{\frac{1}{3}}{-2-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&-\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\left(-5\right)-\frac{3}{5}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-5\right)-\frac{3}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=0,y=5$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$x-y=-5$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. y-5 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{1}{3}x=2y-10$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2y കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{1}{3}x-2y=-10$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$x-y=-5,\frac{1}{3}x-2y=-10$$

x, \frac{x}{3} എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും \frac{1}{3} കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 1 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)y=\frac{1}{3}\left(-5\right),\frac{1}{3}x-2y=-10$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y=-\frac{5}{3},\frac{1}{3}x-2y=-10$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് \frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y=-\frac{5}{3} എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{1}{3}x-2y=-10 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y+2y=-\frac{5}{3}+10$$

\frac{x}{3}, -\frac{x}{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. \frac{x}{3}, -\frac{x}{3} എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-\frac{1}{3}y+2y=-\frac{5}{3}+10$$

-\frac{y}{3}, 2y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{5}{3}y=-\frac{5}{3}+10$$

-\frac{5}{3}, 10 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{5}{3}y=\frac{25}{3}$$

\frac{5}{3} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=5$$

\frac{1}{3}x-2y=-10 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 5 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$\frac{1}{3}x-2\times 5=-10$$

-2, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{1}{3}x-10=-10$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 10 ചേർക്കുക.

$$\frac{1}{3}x=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$x=0$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=0,y=5$$