{l}{x+y=7}{x^2+y^2=25} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി x+y=7 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x+y=7$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$x=-y+7$$

y^{2}+x^{2}=25 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -y+7 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

-y+7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

y^{2}, y^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2y^{2}-14y+49=25$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 25 കുറയ്ക്കുക.

$$2y^{2}-14y+24=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 1\times 7\left(-1\right)\times 2 എന്നതും c എന്നതിനായി 24 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4, 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8, 24 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

196, -192 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 14 ആണ്.

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

2, 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{14±2}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{14±2}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 14, 2 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{16}{4}$$

4 കൊണ്ട് 16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{14±2}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 14 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{12}{4}$$

4 കൊണ്ട് 12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=3$$

y എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: 4, 3 എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, x=-y+7 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ y എന്നതിനായി 4 സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=-4+7$$

-4, 7 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=3$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ x=-y+7 എന്ന സമവാക്യത്തിലെ y എന്നതിനായി 3 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-3+7$$

-3, 7 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=4$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$