{l}{x+y=16}{x^2+y^2=64} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി x+y=16 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x+y=16$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$x=-y+16$$

y^{2}+x^{2}=64 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -y+16 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

-y+16 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2}, y^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 64 കുറയ്ക്കുക.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 1\times 16\left(-1\right)\times 2 എന്നതും c എന്നതിനായി 192 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

-4, 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

-8, 192 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

1024, -1536 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

-512 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 32 ആണ്.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2, 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 32, 16i\sqrt{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

4 കൊണ്ട് 32+i\times 2^{\frac{9}{2}} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 32 എന്നതിൽ നിന്ന് 16i\sqrt{2} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

4 കൊണ്ട് 32-i\times 2^{\frac{9}{2}} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}}, 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, x=-y+16 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ y എന്നതിനായി 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ x=-y+16 എന്ന സമവാക്യത്തിലെ y എന്നതിനായി 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$