{l}{ax-by+8=0}{bx+ay+1=0} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { a x - b y + 8 = 0 } \\ { b x + a y + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=-\frac{8a+b}{a^{2}+b^{2}}$$

$$y=-\frac{a-8b}{a^{2}+b^{2}}$$

$$a\neq ib\text{ and }a\neq -ib$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$ax+\left(-b\right)y+8=0,bx+ay+1=0$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$ax+\left(-b\right)y+8=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8 കുറയ്ക്കുക.

$$ax+\left(-b\right)y=-8$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും by ചേർക്കുക.

$$ax=by-8$$

ഇരുവശങ്ങളെയും a കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{a}\left(by-8\right)$$

\frac{1}{a}, by-8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{b}{a}y-\frac{8}{a}$$

bx+ay+1=0 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{by-8}{a} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$b\left(\frac{b}{a}y-\frac{8}{a}\right)+ay+1=0$$

b, \frac{by-8}{a} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{b^{2}}{a}y-\frac{8b}{a}+ay+1=0$$

\frac{b^{2}y}{a}, ay എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(\frac{b^{2}}{a}+a\right)y-\frac{8b}{a}+1=0$$

-\frac{8b}{a}, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(\frac{b^{2}}{a}+a\right)y+\frac{a-8b}{a}=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{a-8b}{a} കുറയ്ക്കുക.

$$\left(\frac{b^{2}}{a}+a\right)y=\frac{8b}{a}-1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും a+\frac{b^{2}}{a} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{8b-a}{a^{2}+b^{2}}$$

x=\frac{b}{a}y-\frac{8}{a} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \frac{8b-a}{a^{2}+b^{2}} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=\frac{b}{a}\times \frac{8b-a}{a^{2}+b^{2}}-\frac{8}{a}$$

\frac{b}{a}, \frac{8b-a}{a^{2}+b^{2}} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{b\left(8b-a\right)}{a\left(a^{2}+b^{2}\right)}-\frac{8}{a}$$

-\frac{8}{a}, \frac{b\left(8b-a\right)}{a\left(a^{2}+b^{2}\right)} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{8a+b}{a^{2}+b^{2}}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{8a+b}{a^{2}+b^{2}},y=\frac{8b-a}{a^{2}+b^{2}}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$ax+\left(-b\right)y+8=0,bx+ay+1=0$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}a&-b\\b&a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&-b\\b&a\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}a&-b\\b&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a&-b\\b&a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&-b\\b&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&-b\\b&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&-b\\b&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{aa-\left(-b\right)b}&-\frac{-b}{aa-\left(-b\right)b}\\-\frac{b}{aa-\left(-b\right)b}&\frac{a}{aa-\left(-b\right)b}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{a^{2}+b^{2}}&\frac{b}{a^{2}+b^{2}}\\-\frac{b}{a^{2}+b^{2}}&\frac{a}{a^{2}+b^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{a^{2}+b^{2}}\left(-8\right)+\frac{b}{a^{2}+b^{2}}\left(-1\right)\\\left(-\frac{b}{a^{2}+b^{2}}\right)\left(-8\right)+\frac{a}{a^{2}+b^{2}}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8a+b}{a^{2}+b^{2}}\\\frac{8b-a}{a^{2}+b^{2}}\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=-\frac{8a+b}{a^{2}+b^{2}},y=\frac{8b-a}{a^{2}+b^{2}}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$ax+\left(-b\right)y+8=0,bx+ay+1=0$$

ax, bx എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും b കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും a കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$bax+b\left(-b\right)y+b\times 8=0,abx+aay+a=0$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$abx+\left(-b^{2}\right)y+8b=0,abx+a^{2}y+a=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് abx+\left(-b^{2}\right)y+8b=0 എന്നതിൽ നിന്ന് abx+a^{2}y+a=0 കുറയ്ക്കുക.

$$abx+\left(-ab\right)x+\left(-b^{2}\right)y+\left(-a^{2}\right)y+8b-a=0$$

bax, -bax എന്നതിൽ ചേർക്കുക. bax, -bax എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$\left(-b^{2}\right)y+\left(-a^{2}\right)y+8b-a=0$$

-b^{2}y, -a^{2}y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(-a^{2}-b^{2}\right)y+8b-a=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8b-a കുറയ്ക്കുക.

$$\left(-a^{2}-b^{2}\right)y=a-8b$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -b^{2}-a^{2} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-\frac{a-8b}{a^{2}+b^{2}}$$

bx+ay+1=0 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -\frac{-8b+a}{b^{2}+a^{2}} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$bx+a\left(-\frac{a-8b}{a^{2}+b^{2}}\right)+1=0$$

a, -\frac{-8b+a}{b^{2}+a^{2}} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$bx-\frac{a\left(a-8b\right)}{a^{2}+b^{2}}+1=0$$

-\frac{a\left(-8b+a\right)}{b^{2}+a^{2}}, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$bx+\frac{b\left(8a+b\right)}{a^{2}+b^{2}}=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{b\left(8a+b\right)}{a^{2}+b^{2}} കുറയ്ക്കുക.

$$bx=-\frac{b\left(8a+b\right)}{a^{2}+b^{2}}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും b കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{8a+b}{a^{2}+b^{2}}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{8a+b}{a^{2}+b^{2}},y=-\frac{a-8b}{a^{2}+b^{2}}$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{8a+b}{a^{2}+b^{2}}$$

$$y=-\frac{a-8b}{a^{2}+b^{2}}$$

$$b\neq 0\text{ or }a\neq 0$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$ax+\left(-b\right)y+8=0,bx+ay+1=0$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$ax+\left(-b\right)y+8=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8 കുറയ്ക്കുക.

$$ax+\left(-b\right)y=-8$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും by ചേർക്കുക.

$$ax=by-8$$

ഇരുവശങ്ങളെയും a കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{a}\left(by-8\right)$$

\frac{1}{a}, by-8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{b}{a}y-\frac{8}{a}$$

bx+ay+1=0 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{by-8}{a} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$b\left(\frac{b}{a}y-\frac{8}{a}\right)+ay+1=0$$

b, \frac{by-8}{a} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{b^{2}}{a}y-\frac{8b}{a}+ay+1=0$$

\frac{b^{2}y}{a}, ay എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(\frac{b^{2}}{a}+a\right)y-\frac{8b}{a}+1=0$$

-\frac{8b}{a}, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(\frac{b^{2}}{a}+a\right)y+\frac{a-8b}{a}=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{a-8b}{a} കുറയ്ക്കുക.

$$\left(\frac{b^{2}}{a}+a\right)y=\frac{8b}{a}-1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും a+\frac{b^{2}}{a} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{8b-a}{a^{2}+b^{2}}$$

x=\frac{b}{a}y-\frac{8}{a} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \frac{8b-a}{a^{2}+b^{2}} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=\frac{b}{a}\times \frac{8b-a}{a^{2}+b^{2}}-\frac{8}{a}$$

\frac{b}{a}, \frac{8b-a}{a^{2}+b^{2}} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{b\left(8b-a\right)}{a\left(a^{2}+b^{2}\right)}-\frac{8}{a}$$

-\frac{8}{a}, \frac{b\left(8b-a\right)}{a\left(a^{2}+b^{2}\right)} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{8a+b}{a^{2}+b^{2}}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{8a+b}{a^{2}+b^{2}},y=\frac{8b-a}{a^{2}+b^{2}}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$ax+\left(-b\right)y+8=0,bx+ay+1=0$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}a&-b\\b&a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&-b\\b&a\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}a&-b\\b&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a&-b\\b&a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&-b\\b&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&-b\\b&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&-b\\b&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{aa-\left(-b\right)b}&-\frac{-b}{aa-\left(-b\right)b}\\-\frac{b}{aa-\left(-b\right)b}&\frac{a}{aa-\left(-b\right)b}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{a^{2}+b^{2}}&\frac{b}{a^{2}+b^{2}}\\-\frac{b}{a^{2}+b^{2}}&\frac{a}{a^{2}+b^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{a^{2}+b^{2}}\left(-8\right)+\frac{b}{a^{2}+b^{2}}\left(-1\right)\\\left(-\frac{b}{a^{2}+b^{2}}\right)\left(-8\right)+\frac{a}{a^{2}+b^{2}}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8a+b}{a^{2}+b^{2}}\\\frac{8b-a}{a^{2}+b^{2}}\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=-\frac{8a+b}{a^{2}+b^{2}},y=\frac{8b-a}{a^{2}+b^{2}}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$ax+\left(-b\right)y+8=0,bx+ay+1=0$$

ax, bx എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും b കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും a കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$bax+b\left(-b\right)y+b\times 8=0,abx+aay+a=0$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$abx+\left(-b^{2}\right)y+8b=0,abx+a^{2}y+a=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് abx+\left(-b^{2}\right)y+8b=0 എന്നതിൽ നിന്ന് abx+a^{2}y+a=0 കുറയ്ക്കുക.

$$abx+\left(-ab\right)x+\left(-b^{2}\right)y+\left(-a^{2}\right)y+8b-a=0$$

bax, -bax എന്നതിൽ ചേർക്കുക. bax, -bax എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$\left(-b^{2}\right)y+\left(-a^{2}\right)y+8b-a=0$$

-b^{2}y, -a^{2}y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(-a^{2}-b^{2}\right)y+8b-a=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8b-a കുറയ്ക്കുക.

$$\left(-a^{2}-b^{2}\right)y=a-8b$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -b^{2}-a^{2} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-\frac{a-8b}{a^{2}+b^{2}}$$

bx+ay+1=0 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -\frac{-8b+a}{b^{2}+a^{2}} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$bx+a\left(-\frac{a-8b}{a^{2}+b^{2}}\right)+1=0$$

a, -\frac{-8b+a}{b^{2}+a^{2}} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$bx-\frac{a\left(a-8b\right)}{a^{2}+b^{2}}+1=0$$

-\frac{a\left(-8b+a\right)}{b^{2}+a^{2}}, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$bx+\frac{b\left(8a+b\right)}{a^{2}+b^{2}}=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{b\left(8a+b\right)}{b^{2}+a^{2}} കുറയ്ക്കുക.

$$bx=-\frac{b\left(8a+b\right)}{a^{2}+b^{2}}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും b കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{8a+b}{a^{2}+b^{2}}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{8a+b}{a^{2}+b^{2}},y=-\frac{a-8b}{a^{2}+b^{2}}$$