{l}{a=x+y}{9=x^2+y^2} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { a = x + y } \\ { 9 = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$x+y=a$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$x^{2}+y^{2}=9$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി x+y=a സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x+y=a$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$x=-y+a$$

y^{2}+x^{2}=9 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -y+a സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

-y+a സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2}, y^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 1\left(-1\right)\times 2a എന്നതും c എന്നതിനായി a^{2}-9 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2a സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-4, 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-8, a^{2}-9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

4a^{2}, -8a^{2}+72 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

-4a^{2}+72 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

2, 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2a, 2\sqrt{-a^{2}+18} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

4 കൊണ്ട് 2a+2\sqrt{-a^{2}+18} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2a എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{-a^{2}+18} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

4 കൊണ്ട് 2a-2\sqrt{-a^{2}+18} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2}, \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2} എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, x=-y+a എന്ന സമവാക്യത്തിൽ y എന്നതിനായി \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ x=-y+a എന്ന സമവാക്യത്തിലെ y എന്നതിനായി \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$x+y=a$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$x^{2}+y^{2}=9$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=9$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി x+y=a സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x+y=a$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$x=-y+a$$

y^{2}+x^{2}=9 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -y+a സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

-y+a സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2}, y^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 1\left(-1\right)\times 2a എന്നതും c എന്നതിനായി a^{2}-9 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2a സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-4, 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-8, a^{2}-9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

4a^{2}, -8a^{2}+72 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

-4a^{2}+72 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

2, 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2a, 2\sqrt{-a^{2}+18} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

4 കൊണ്ട് 2a+2\sqrt{-a^{2}+18} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2a എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{-a^{2}+18} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

4 കൊണ്ട് 2a-2\sqrt{-a^{2}+18} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2}, \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2} എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, x=-y+a എന്ന സമവാക്യത്തിൽ y എന്നതിനായി \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ x=-y+a എന്ന സമവാക്യത്തിലെ y എന്നതിനായി \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$