{l}{5y=10x}{x^2+y^2=36} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

y, x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10x കുറയ്ക്കുക.

$$5y-10x=0$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് y മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് y എന്നതിനായി 5y-10x=0 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$5y-10x=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -10x കുറയ്ക്കുക.

$$5y=10x$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=2x$$

x^{2}+y^{2}=36 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ y എന്നതിനായി 2x സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

2x സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

x^{2}, 4x^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$5x^{2}=36$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36 കുറയ്ക്കുക.

$$5x^{2}-36=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1+1\times 2^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 1\times 0\times 2\times 2 എന്നതും c എന്നതിനായി -36 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

1\times 0\times 2\times 2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-4, 1+1\times 2^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-20, -36 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

720 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2, 1+1\times 2^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

x എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: \frac{6\sqrt{5}}{5}, -\frac{6\sqrt{5}}{5} എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന y എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, y=2x എന്ന സമവാക്യത്തിൽ x എന്നതിനായി \frac{6\sqrt{5}}{5} സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന y എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ y=2x എന്ന സമവാക്യത്തിലെ x എന്നതിനായി -\frac{6\sqrt{5}}{5} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$