{l}{4a+3b=13}{6a-5b=-9} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 a + 3 b = 13 } \\ { 6 a - 5 b = - 9 } \end{array} \right.$$

a, b എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a=1$$

$$b=3$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$4a+3b=13,6a-5b=-9$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള a മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് a എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$4a+3b=13$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3b കുറയ്ക്കുക.

$$4a=-3b+13$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$a=\frac{1}{4}\left(-3b+13\right)$$

\frac{1}{4}, -3b+13 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=-\frac{3}{4}b+\frac{13}{4}$$

6a-5b=-9 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ a എന്നതിനായി \frac{-3b+13}{4} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$6\left(-\frac{3}{4}b+\frac{13}{4}\right)-5b=-9$$

6, \frac{-3b+13}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-\frac{9}{2}b+\frac{39}{2}-5b=-9$$

-\frac{9b}{2}, -5b എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-\frac{19}{2}b+\frac{39}{2}=-9$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{39}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-\frac{19}{2}b=-\frac{57}{2}$$

-\frac{19}{2} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$b=3$$

a=-\frac{3}{4}b+\frac{13}{4} എന്നതിലെ b എന്നതിനായി 3 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് a എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$a=-\frac{3}{4}\times 3+\frac{13}{4}$$

-\frac{3}{4}, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-9+13}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{13}{4} എന്നത് -\frac{9}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$a=1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$a=1,b=3$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$4a+3b=13,6a-5b=-9$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&3\\6&-5\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-9\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-9\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{4\left(-5\right)-3\times 6}&-\frac{3}{4\left(-5\right)-3\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-5\right)-3\times 6}&\frac{4}{4\left(-5\right)-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-9\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{38}&\frac{3}{38}\\\frac{3}{19}&-\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-9\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{38}\times 13+\frac{3}{38}\left(-9\right)\\\frac{3}{19}\times 13-\frac{2}{19}\left(-9\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

a, b എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$a=1,b=3$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$4a+3b=13,6a-5b=-9$$

4a, 6a എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 6 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 4 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$6\times 4a+6\times 3b=6\times 13,4\times 6a+4\left(-5\right)b=4\left(-9\right)$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$24a+18b=78,24a-20b=-36$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 24a+18b=78 എന്നതിൽ നിന്ന് 24a-20b=-36 കുറയ്ക്കുക.

$$24a-24a+18b+20b=78+36$$

24a, -24a എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 24a, -24a എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$18b+20b=78+36$$

18b, 20b എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$38b=78+36$$

78, 36 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$38b=114$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 38 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$b=3$$

6a-5b=-9 എന്നതിലെ b എന്നതിനായി 3 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് a എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$6a-5\times 3=-9$$

-5, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$6a-15=-9$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 15 ചേർക്കുക.

$$6a=6$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$a=1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$a=1,b=3$$