{l}{3x-2y=7}{x+3y=-5} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 7 } \\ { x + 3 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=1$$

$$y=-2$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$3x-2y=7,x+3y=-5$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$3x-2y=7$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2y ചേർക്കുക.

$$3x=2y+7$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+7\right)$$

\frac{1}{3}, 2y+7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{7}{3}$$

x+3y=-5 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{2y+7}{3} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\frac{2}{3}y+\frac{7}{3}+3y=-5$$

\frac{2y}{3}, 3y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{11}{3}y+\frac{7}{3}=-5$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{7}{3} കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{11}{3}y=-\frac{22}{3}$$

\frac{11}{3} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=-2$$

x=\frac{2}{3}y+\frac{7}{3} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=\frac{2}{3}\left(-2\right)+\frac{7}{3}$$

\frac{2}{3}, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-4+7}{3}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{7}{3} എന്നത് -\frac{4}{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=1,y=-2$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x-2y=7,x+3y=-5$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\1&3\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-5\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-5\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{3\times 3-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{3\times 3-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\times 3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-5\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{11}&\frac{3}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-5\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}\times 7+\frac{2}{11}\left(-5\right)\\-\frac{1}{11}\times 7+\frac{3}{11}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=1,y=-2$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$3x-2y=7,x+3y=-5$$

3x, x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 1 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 3 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$3x-2y=7,3x+3\times 3y=3\left(-5\right)$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$3x-2y=7,3x+9y=-15$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 3x-2y=7 എന്നതിൽ നിന്ന് 3x+9y=-15 കുറയ്ക്കുക.

$$3x-3x-2y-9y=7+15$$

3x, -3x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 3x, -3x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-2y-9y=7+15$$

-2y, -9y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-11y=7+15$$

7, 15 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-11y=22$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -11 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-2$$

x+3y=-5 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x+3\left(-2\right)=-5$$

3, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x-6=-5$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 6 ചേർക്കുക.

$$x=1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=1,y=-2$$