{l}{3x^2+2y^2=2}{2x+7y=3} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 2 } \\ { 2 x + 7 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{4}{5}=0.8\text{, }y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{20}{31}\approx -0.64516129\text{, }y=\frac{19}{31}\approx 0.612903226$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$2x+7y=3,2y^{2}+3x^{2}=2$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി 2x+7y=3 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$2x+7y=3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7y കുറയ്ക്കുക.

$$2x=-7y+3$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}$$

2y^{2}+3x^{2}=2 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$2y^{2}+3\left(-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}\right)^{2}=2$$

-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$2y^{2}+3\left(\frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}\right)=2$$

3, \frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$2y^{2}+\frac{147}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

2y^{2}, \frac{147}{4}y^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{19}{4}=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 എന്നതും c എന്നതിനായി \frac{19}{4} എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

-4, 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-155\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

-155, \frac{19}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969-2945}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{3969}{4} എന്നത് -\frac{2945}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{256}}{2\times \frac{155}{4}}$$

256 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം \frac{63}{2} ആണ്.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

2, 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. \frac{63}{2}, 16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{\frac{95}{2}}{\frac{155}{2}}$$

\frac{155}{2} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{95}{2} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{155}{2} കൊണ്ട് \frac{95}{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{19}{31}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. \frac{63}{2} എന്നതിൽ നിന്ന് 16 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{\frac{31}{2}}{\frac{155}{2}}$$

\frac{155}{2} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{31}{2} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{155}{2} കൊണ്ട് \frac{31}{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{1}{5}$$

y എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: \frac{19}{31}, \frac{1}{5} എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} എന്ന സമവാക്യത്തിൽ y എന്നതിനായി \frac{19}{31} സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}+\frac{3}{2}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് -\frac{7}{2}, \frac{19}{31} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=-\frac{133}{62}+\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}, \frac{3}{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{20}{31}$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} എന്ന സമവാക്യത്തിലെ y എന്നതിനായി \frac{1}{5} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}+\frac{3}{2}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് -\frac{7}{2}, \frac{1}{5} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=-\frac{7}{10}+\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}, \frac{3}{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4}{5}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{20}{31},y=\frac{19}{31}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=\frac{1}{5}$$