{l}{3(x+y)-4(x-y)=-18}{1/2(x+y)+1/6(x-y)=2} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + y ) - 4 ( x - y ) = - 18 } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( x + y ) + \frac { 1 } { 6 } ( x - y ) = 2 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=4$$

$$y=-2$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x+y കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x+3y-4\left(x-y\right)=-18$$

x-y കൊണ്ട് -4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x+3y-4x+4y=-18$$

-x നേടാൻ 3x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x+3y+4y=-18$$

7y നേടാൻ 3y, 4y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x+7y=-18$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x+y കൊണ്ട് \frac{1}{2} ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}\left(x-y\right)=2$$

x-y കൊണ്ട് \frac{1}{6} ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}y=2$$

\frac{2}{3}x നേടാൻ \frac{1}{2}x, \frac{1}{6}x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y-\frac{1}{6}y=2$$

\frac{1}{3}y നേടാൻ \frac{1}{2}y, -\frac{1}{6}y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-x+7y=-18,\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$-x+7y=-18$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7y കുറയ്ക്കുക.

$$-x=-7y-18$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\left(-7y-18\right)$$

-1, -7y-18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=7y+18$$

\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി 7y+18 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\frac{2}{3}\left(7y+18\right)+\frac{1}{3}y=2$$

\frac{2}{3}, 7y+18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{14}{3}y+12+\frac{1}{3}y=2$$

\frac{14y}{3}, \frac{y}{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$5y+12=2$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12 കുറയ്ക്കുക.

$$5y=-10$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-2$$

x=7y+18 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=7\left(-2\right)+18$$

7, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-14+18$$

18, -14 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=4$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=4,y=-2$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x+y കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x+3y-4\left(x-y\right)=-18$$

x-y കൊണ്ട് -4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x+3y-4x+4y=-18$$

-x നേടാൻ 3x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x+3y+4y=-18$$

7y നേടാൻ 3y, 4y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x+7y=-18$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x+y കൊണ്ട് \frac{1}{2} ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}\left(x-y\right)=2$$

x-y കൊണ്ട് \frac{1}{6} ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}y=2$$

\frac{2}{3}x നേടാൻ \frac{1}{2}x, \frac{1}{6}x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y-\frac{1}{6}y=2$$

\frac{1}{3}y നേടാൻ \frac{1}{2}y, -\frac{1}{6}y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$-x+7y=-18,\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{3}-7\times \frac{2}{3}}&-\frac{7}{-\frac{1}{3}-7\times \frac{2}{3}}\\-\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}-7\times \frac{2}{3}}&-\frac{1}{-\frac{1}{3}-7\times \frac{2}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&\frac{7}{5}\\\frac{2}{15}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\left(-18\right)+\frac{7}{5}\times 2\\\frac{2}{15}\left(-18\right)+\frac{1}{5}\times 2\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=4,y=-2$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x+y കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x+3y-4\left(x-y\right)=-18$$

x-y കൊണ്ട് -4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x+3y-4x+4y=-18$$

-x നേടാൻ 3x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x+3y+4y=-18$$

7y നേടാൻ 3y, 4y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x+7y=-18$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x+y കൊണ്ട് \frac{1}{2} ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}\left(x-y\right)=2$$

x-y കൊണ്ട് \frac{1}{6} ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}y=2$$

\frac{2}{3}x നേടാൻ \frac{1}{2}x, \frac{1}{6}x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y-\frac{1}{6}y=2$$

\frac{1}{3}y നേടാൻ \frac{1}{2}y, -\frac{1}{6}y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$-x+7y=-18,\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2$$

-x, \frac{2x}{3} എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും \frac{2}{3} കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -1 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$\frac{2}{3}\left(-1\right)x+\frac{2}{3}\times 7y=\frac{2}{3}\left(-18\right),-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}y=-2$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$-\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}y=-12,-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}y=-2$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് -\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}y=-12 എന്നതിൽ നിന്ന് -\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}y=-2 കുറയ്ക്കുക.

$$-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}y+\frac{1}{3}y=-12+2$$

-\frac{2x}{3}, \frac{2x}{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. -\frac{2x}{3}, \frac{2x}{3} എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$\frac{14}{3}y+\frac{1}{3}y=-12+2$$

\frac{14y}{3}, \frac{y}{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$5y=-12+2$$

-12, 2 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$5y=-10$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-2$$

\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\left(-2\right)=2$$

\frac{1}{3}, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}=2$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{2}{3} ചേർക്കുക.

$$\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

\frac{2}{3} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$x=4$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=4,y=-2$$