{l}{3(5x-2)-7(2y+3)=2}{2(3x-y)-23=3(4-9x)} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 5 x - 2 ) - 7 ( 2 y + 3 ) = 2 } \\ { 2 ( 3 x - y ) - 23 = 3 ( 4 - 9 x ) } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=1$$

$$y=-1$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 5x-2 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

2y+3 കൊണ്ട് -7 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$15x-6-14y-21=2$$

-27 നേടാൻ -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 21 കുറയ്ക്കുക.

$$15x-27-14y=2$$

27 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$15x-14y=2+27$$

29 ലഭ്യമാക്കാൻ 2, 27 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$15x-14y=29$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3x-y കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

4-9x കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-2y-23=12-27x$$

27x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x-2y-23+27x=12$$

33x നേടാൻ 6x, 27x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$33x-2y-23=12$$

23 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$33x-2y=12+23$$

35 ലഭ്യമാക്കാൻ 12, 23 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$33x-2y=35$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$15x-14y=29$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 14y ചേർക്കുക.

$$15x=14y+29$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{15}\left(14y+29\right)$$

\frac{1}{15}, 14y+29 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}$$

33x-2y=35 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{14y+29}{15} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$33\left(\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}\right)-2y=35$$

33, \frac{14y+29}{15} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{154}{5}y+\frac{319}{5}-2y=35$$

\frac{154y}{5}, -2y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{144}{5}y+\frac{319}{5}=35$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{319}{5} കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{144}{5}y=-\frac{144}{5}$$

\frac{144}{5} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=-1$$

x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=\frac{14}{15}\left(-1\right)+\frac{29}{15}$$

\frac{14}{15}, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-14+29}{15}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{29}{15} എന്നത് -\frac{14}{15} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=1,y=-1$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 5x-2 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

2y+3 കൊണ്ട് -7 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$15x-6-14y-21=2$$

-27 നേടാൻ -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 21 കുറയ്ക്കുക.

$$15x-27-14y=2$$

27 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$15x-14y=2+27$$

29 ലഭ്യമാക്കാൻ 2, 27 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$15x-14y=29$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3x-y കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

4-9x കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-2y-23=12-27x$$

27x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x-2y-23+27x=12$$

33x നേടാൻ 6x, 27x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$33x-2y-23=12$$

23 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$33x-2y=12+23$$

35 ലഭ്യമാക്കാൻ 12, 23 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$33x-2y=35$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&-\frac{-14}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\\-\frac{33}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&\frac{15}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}&\frac{7}{216}\\-\frac{11}{144}&\frac{5}{144}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}\times 29+\frac{7}{216}\times 35\\-\frac{11}{144}\times 29+\frac{5}{144}\times 35\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=1,y=-1$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 5x-2 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

2y+3 കൊണ്ട് -7 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$15x-6-14y-21=2$$

-27 നേടാൻ -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 21 കുറയ്ക്കുക.

$$15x-27-14y=2$$

27 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$15x-14y=2+27$$

29 ലഭ്യമാക്കാൻ 2, 27 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$15x-14y=29$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3x-y കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

4-9x കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-2y-23=12-27x$$

27x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x-2y-23+27x=12$$

33x നേടാൻ 6x, 27x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$33x-2y-23=12$$

23 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$33x-2y=12+23$$

35 ലഭ്യമാക്കാൻ 12, 23 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$33x-2y=35$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

15x, 33x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 33 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 15 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$33\times 15x+33\left(-14\right)y=33\times 29,15\times 33x+15\left(-2\right)y=15\times 35$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$495x-462y=957,495x-30y=525$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 495x-462y=957 എന്നതിൽ നിന്ന് 495x-30y=525 കുറയ്ക്കുക.

$$495x-495x-462y+30y=957-525$$

495x, -495x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 495x, -495x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-462y+30y=957-525$$

-462y, 30y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-432y=957-525$$

957, -525 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-432y=432$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -432 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-1$$

33x-2y=35 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$33x-2\left(-1\right)=35$$

-2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$33x+2=35$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$33x=33$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 33 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=1,y=-1$$