പ്രധാന ഉള്ളടക്കം ഒഴിവാക്കുക
x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക
Tick mark Image
ഗ്രാഫ്

വെബ് തിരയലിൽ നിന്നുള്ള സമാന പ്രശ്‌നങ്ങൾ

പങ്കിടുക

2x+7y=15,3x-5y=23
വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.
2x+7y=15
സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.
2x=-7y+15
സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7y കുറയ്ക്കുക.
x=\frac{1}{2}\left(-7y+15\right)
ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
x=-\frac{7}{2}y+\frac{15}{2}
\frac{1}{2}, -7y+15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
3\left(-\frac{7}{2}y+\frac{15}{2}\right)-5y=23
3x-5y=23 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{-7y+15}{2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.
-\frac{21}{2}y+\frac{45}{2}-5y=23
3, \frac{-7y+15}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
-\frac{31}{2}y+\frac{45}{2}=23
-\frac{21y}{2}, -5y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
-\frac{31}{2}y=\frac{1}{2}
സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{45}{2} കുറയ്ക്കുക.
y=-\frac{1}{31}
-\frac{31}{2} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.
x=-\frac{7}{2}\left(-\frac{1}{31}\right)+\frac{15}{2}
x=-\frac{7}{2}y+\frac{15}{2} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -\frac{1}{31} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.
x=\frac{7}{62}+\frac{15}{2}
ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് -\frac{7}{2}, -\frac{1}{31} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.
x=\frac{236}{31}
ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{15}{2} എന്നത് \frac{7}{62} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.
x=\frac{236}{31},y=-\frac{1}{31}
സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.
2x+7y=15,3x-5y=23
സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.
\left(\begin{matrix}2&7\\3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\23\end{matrix}\right)
സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.
inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&7\\3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\23\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&7\\3&-5\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\23\end{matrix}\right)
ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\23\end{matrix}\right)
സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2\left(-5\right)-7\times 3}&-\frac{7}{2\left(-5\right)-7\times 3}\\-\frac{3}{2\left(-5\right)-7\times 3}&\frac{2}{2\left(-5\right)-7\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\23\end{matrix}\right)
2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}&\frac{7}{31}\\\frac{3}{31}&-\frac{2}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\23\end{matrix}\right)
ഗണിതം ചെയ്യുക.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}\times 15+\frac{7}{31}\times 23\\\frac{3}{31}\times 15-\frac{2}{31}\times 23\end{matrix}\right)
മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{236}{31}\\-\frac{1}{31}\end{matrix}\right)
ഗണിതം ചെയ്യുക.
x=\frac{236}{31},y=-\frac{1}{31}
x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.
2x+7y=15,3x-5y=23
എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.
3\times 2x+3\times 7y=3\times 15,2\times 3x+2\left(-5\right)y=2\times 23
2x, 3x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 3 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 2 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.
6x+21y=45,6x-10y=46
ലഘൂകരിക്കുക.
6x-6x+21y+10y=45-46
സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 6x+21y=45 എന്നതിൽ നിന്ന് 6x-10y=46 കുറയ്ക്കുക.
21y+10y=45-46
6x, -6x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 6x, -6x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.
31y=45-46
21y, 10y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
31y=-1
45, -46 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
y=-\frac{1}{31}
ഇരുവശങ്ങളെയും 31 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
3x-5\left(-\frac{1}{31}\right)=23
3x-5y=23 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -\frac{1}{31} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.
3x+\frac{5}{31}=23
-5, -\frac{1}{31} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
3x=\frac{708}{31}
സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{5}{31} കുറയ്ക്കുക.
x=\frac{236}{31}
ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
x=\frac{236}{31},y=-\frac{1}{31}
സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.