{l}{2x+3y=15.5p}{5x+6y=350} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 15.5 p } \\ { 5 x + 6 y = 350 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=350-31p$$

$$y=\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$2x+3y=\frac{31p}{2},5x+6y=350$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$2x+3y=\frac{31p}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3y കുറയ്ക്കുക.

$$2x=-3y+\frac{31p}{2}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+\frac{31p}{2}\right)$$

\frac{1}{2}, -3y+\frac{31p}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{31p}{4}$$

5x+6y=350 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -\frac{3y}{2}+\frac{31p}{4} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$5\left(-\frac{3}{2}y+\frac{31p}{4}\right)+6y=350$$

5, -\frac{3y}{2}+\frac{31p}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-\frac{15}{2}y+\frac{155p}{4}+6y=350$$

-\frac{15y}{2}, 6y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-\frac{3}{2}y+\frac{155p}{4}=350$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{155p}{4} കുറയ്ക്കുക.

$$-\frac{3}{2}y=-\frac{155p}{4}+350$$

-\frac{3}{2} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}$$

x=-\frac{3}{2}y+\frac{31p}{4} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -\frac{700}{3}+\frac{155p}{6} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=-\frac{3}{2}\left(\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}\right)+\frac{31p}{4}$$

-\frac{3}{2}, -\frac{700}{3}+\frac{155p}{6} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-\frac{155p}{4}+350+\frac{31p}{4}$$

\frac{31p}{4}, 350-\frac{155p}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=350-31p$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=350-31p,y=\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x+3y=\frac{31p}{2},5x+6y=350$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{31p}{2}\\350\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{31p}{2}\\350\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{31p}{2}\\350\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{31p}{2}\\350\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-3\times 5}&-\frac{3}{2\times 6-3\times 5}\\-\frac{5}{2\times 6-3\times 5}&\frac{2}{2\times 6-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{31p}{2}\\350\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\\frac{5}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{31p}{2}\\350\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times \frac{31p}{2}+350\\\frac{5}{3}\times \frac{31p}{2}-\frac{2}{3}\times 350\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}350-31p\\\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=350-31p,y=\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$2x+3y=\frac{31p}{2},5x+6y=350$$

2x, 5x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 5 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 2 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$5\times 2x+5\times 3y=5\times \frac{31p}{2},2\times 5x+2\times 6y=2\times 350$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$10x+15y=\frac{155p}{2},10x+12y=700$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 10x+15y=\frac{155p}{2} എന്നതിൽ നിന്ന് 10x+12y=700 കുറയ്ക്കുക.

$$10x-10x+15y-12y=\frac{155p}{2}-700$$

10x, -10x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 10x, -10x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$15y-12y=\frac{155p}{2}-700$$

15y, -12y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$3y=\frac{155p}{2}-700$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}$$

5x+6y=350 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -\frac{700}{3}+\frac{155p}{6} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$5x+6\left(\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}\right)=350$$

6, -\frac{700}{3}+\frac{155p}{6} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$5x+155p-1400=350$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -1400+155p കുറയ്ക്കുക.

$$5x=1750-155p$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=350-31p$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=350-31p,y=\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}$$