{l}{2(x+3)=3(y+1)+1}{3(x-y-1)=2(x-2)} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 3 ) = 3 ( y + 1 ) + 1 } \\ { 3 ( x - y - 1 ) = 2 ( x - 2 ) } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-1$$

$$y=0$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x+3 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

y+1 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x+6=3y+3+1$$

4 ലഭ്യമാക്കാൻ 3, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2x+6=3y+4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3y കുറയ്ക്കുക.

$$2x+6-3y=4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$2x-3y=4-6$$

-2 നേടാൻ 4 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 കുറയ്ക്കുക.

$$2x-3y=-2$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x-y-1 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)$$

x-2 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x-3y-3=2x-4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x കുറയ്ക്കുക.

$$3x-3y-3-2x=-4$$

x നേടാൻ 3x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x-3y-3=-4$$

3 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x-3y=-4+3$$

-1 ലഭ്യമാക്കാൻ -4, 3 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$x-3y=-1$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$2x-3y=-2,x-3y=-1$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$2x-3y=-2$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3y ചേർക്കുക.

$$2x=3y-2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-2\right)$$

\frac{1}{2}, 3y-2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{3}{2}y-1$$

x-3y=-1 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{3y}{2}-1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\frac{3}{2}y-1-3y=-1$$

\frac{3y}{2}, -3y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-\frac{3}{2}y-1=-1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1 ചേർക്കുക.

$$-\frac{3}{2}y=0$$

-\frac{3}{2} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=0$$

x=\frac{3}{2}y-1 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 0 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=-1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-1,y=0$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x+3 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

y+1 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x+6=3y+3+1$$

4 ലഭ്യമാക്കാൻ 3, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2x+6=3y+4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3y കുറയ്ക്കുക.

$$2x+6-3y=4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$2x-3y=4-6$$

-2 നേടാൻ 4 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 കുറയ്ക്കുക.

$$2x-3y=-2$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x-y-1 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)$$

x-2 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x-3y-3=2x-4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x കുറയ്ക്കുക.

$$3x-3y-3-2x=-4$$

x നേടാൻ 3x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x-3y-3=-4$$

3 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x-3y=-4+3$$

-1 ലഭ്യമാക്കാൻ -4, 3 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$x-3y=-1$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x-3y=-2,x-3y=-1$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2-\left(-1\right)\\\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=-1,y=0$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x+3 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

y+1 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x+6=3y+3+1$$

4 ലഭ്യമാക്കാൻ 3, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2x+6=3y+4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3y കുറയ്ക്കുക.

$$2x+6-3y=4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$2x-3y=4-6$$

-2 നേടാൻ 4 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 കുറയ്ക്കുക.

$$2x-3y=-2$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x-y-1 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)$$

x-2 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x-3y-3=2x-4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x കുറയ്ക്കുക.

$$3x-3y-3-2x=-4$$

x നേടാൻ 3x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x-3y-3=-4$$

3 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x-3y=-4+3$$

-1 ലഭ്യമാക്കാൻ -4, 3 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$x-3y=-1$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$2x-3y=-2,x-3y=-1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 2x-3y=-2 എന്നതിൽ നിന്ന് x-3y=-1 കുറയ്ക്കുക.

$$2x-x-3y+3y=-2+1$$

-3y, 3y എന്നതിൽ ചേർക്കുക. -3y, 3y എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$2x-x=-2+1$$

2x, -x എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-2+1$$

-2, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-1$$

x-3y=-1 എന്നതിലെ x എന്നതിനായി -1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് y എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$-1-3y=-1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1 ചേർക്കുക.

$$-3y=0$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-1,y=0$$