{l}{2(3x-y)=2(x-5y)-64}{3x/2-y/3=6} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 3 x - y ) = 2 ( x - 5 y ) - 64 } \\ { \frac { 3 x } { 2 } - \frac { y } { 3 } = 6 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=2$$

$$y=-9$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3x-y കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

x-5y കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x കുറയ്ക്കുക.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

4x നേടാൻ 6x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x-2y=-10y-64$$

10y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$4x-2y+10y=-64$$

8y നേടാൻ -2y, 10y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x+8y=-64$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3\times 3x-2y=36$$

9 നേടാൻ 3, 3 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$9x-2y=36$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$4x+8y=-64$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8y കുറയ്ക്കുക.

$$4x=-8y-64$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{4}\left(-8y-64\right)$$

\frac{1}{4}, -8y-64 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-2y-16$$

9x-2y=36 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -2y-16 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$9\left(-2y-16\right)-2y=36$$

9, -2y-16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-18y-144-2y=36$$

-18y, -2y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-20y-144=36$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 144 ചേർക്കുക.

$$-20y=180$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -20 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-9$$

x=-2y-16 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -9 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=-2\left(-9\right)-16$$

-2, -9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=18-16$$

-16, 18 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=2$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=2,y=-9$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3x-y കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

x-5y കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x കുറയ്ക്കുക.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

4x നേടാൻ 6x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x-2y=-10y-64$$

10y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$4x-2y+10y=-64$$

8y നേടാൻ -2y, 10y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x+8y=-64$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3\times 3x-2y=36$$

9 നേടാൻ 3, 3 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$9x-2y=36$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-8\times 9}&-\frac{8}{4\left(-2\right)-8\times 9}\\-\frac{9}{4\left(-2\right)-8\times 9}&\frac{4}{4\left(-2\right)-8\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}&\frac{1}{10}\\\frac{9}{80}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}\left(-64\right)+\frac{1}{10}\times 36\\\frac{9}{80}\left(-64\right)-\frac{1}{20}\times 36\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-9\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=2,y=-9$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3x-y കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

x-5y കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x കുറയ്ക്കുക.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

4x നേടാൻ 6x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x-2y=-10y-64$$

10y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$4x-2y+10y=-64$$

8y നേടാൻ -2y, 10y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x+8y=-64$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3\times 3x-2y=36$$

9 നേടാൻ 3, 3 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$9x-2y=36$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

4x, 9x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 9 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 4 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$9\times 4x+9\times 8y=9\left(-64\right),4\times 9x+4\left(-2\right)y=4\times 36$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$36x+72y=-576,36x-8y=144$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 36x+72y=-576 എന്നതിൽ നിന്ന് 36x-8y=144 കുറയ്ക്കുക.

$$36x-36x+72y+8y=-576-144$$

36x, -36x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 36x, -36x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$72y+8y=-576-144$$

72y, 8y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$80y=-576-144$$

-576, -144 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$80y=-720$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 80 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-9$$

9x-2y=36 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -9 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$9x-2\left(-9\right)=36$$

-2, -9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$9x+18=36$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 18 കുറയ്ക്കുക.

$$9x=18$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=2$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=2,y=-9$$