\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 3 x - 4 ) + 3 y = 31 } \\ { \frac { x } { 2 } - \frac { y } { 5 } = 5 } \end{array} \right.
x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക
x = \frac{76}{9} = 8\frac{4}{9} \approx 8.444444444
y = -\frac{35}{9} = -3\frac{8}{9} \approx -3.888888889
ഗ്രാഫ്
പങ്കിടുക
ക്ലിപ്പ്‌ബോർഡിലേക്ക് പകർത്തി
6x-8+3y=31
ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3x-4 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
6x+3y=31+8
8 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.
6x+3y=39
39 ലഭ്യമാക്കാൻ 31, 8 എന്നിവ ചേർക്കുക.
5x-2y=50
രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,5 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 10 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.
6x+3y=39,5x-2y=50
വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.
6x+3y=39
സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.
6x=-3y+39
സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3y കുറയ്ക്കുക.
x=\frac{1}{6}\left(-3y+39\right)
ഇരുവശങ്ങളെയും 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}
\frac{1}{6}, -3y+39 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
5\left(-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}\right)-2y=50
5x-2y=50 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{-y+13}{2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.
-\frac{5}{2}y+\frac{65}{2}-2y=50
5, \frac{-y+13}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
-\frac{9}{2}y+\frac{65}{2}=50
-\frac{5y}{2}, -2y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
-\frac{9}{2}y=\frac{35}{2}
സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{65}{2} കുറയ്ക്കുക.
y=-\frac{35}{9}
-\frac{9}{2} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.
x=-\frac{1}{2}\left(-\frac{35}{9}\right)+\frac{13}{2}
x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -\frac{35}{9} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.
x=\frac{35}{18}+\frac{13}{2}
ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് -\frac{1}{2}, -\frac{35}{9} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.
x=\frac{76}{9}
ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{13}{2} എന്നത് \frac{35}{18} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.
x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}
സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.
6x-8+3y=31
ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3x-4 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
6x+3y=31+8
8 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.
6x+3y=39
39 ലഭ്യമാക്കാൻ 31, 8 എന്നിവ ചേർക്കുക.
5x-2y=50
രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,5 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 10 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.
6x+3y=39,5x-2y=50
സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.
\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.
inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്സ് ആണ്.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{6\left(-2\right)-3\times 5}&-\frac{3}{6\left(-2\right)-3\times 5}\\-\frac{5}{6\left(-2\right)-3\times 5}&\frac{6}{6\left(-2\right)-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{27}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
ഗണിതം ചെയ്യുക.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 39+\frac{1}{9}\times 50\\\frac{5}{27}\times 39-\frac{2}{9}\times 50\end{matrix}\right)
മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{76}{9}\\-\frac{35}{9}\end{matrix}\right)
ഗണിതം ചെയ്യുക.
x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}
x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.
6x-8+3y=31
ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3x-4 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
6x+3y=31+8
8 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.
6x+3y=39
39 ലഭ്യമാക്കാൻ 31, 8 എന്നിവ ചേർക്കുക.
5x-2y=50
രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,5 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 10 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.
6x+3y=39,5x-2y=50
എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.
5\times 6x+5\times 3y=5\times 39,6\times 5x+6\left(-2\right)y=6\times 50
6x, 5x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 5 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 6 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.
30x+15y=195,30x-12y=300
ലഘൂകരിക്കുക.
30x-30x+15y+12y=195-300
സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 30x+15y=195 എന്നതിൽ നിന്ന് 30x-12y=300 കുറയ്ക്കുക.
15y+12y=195-300
30x, -30x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 30x, -30x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.
27y=195-300
15y, 12y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
27y=-105
195, -300 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
y=-\frac{35}{9}
ഇരുവശങ്ങളെയും 27 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
5x-2\left(-\frac{35}{9}\right)=50
5x-2y=50 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -\frac{35}{9} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.
5x+\frac{70}{9}=50
-2, -\frac{35}{9} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
5x=\frac{380}{9}
സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{70}{9} കുറയ്ക്കുക.
x=\frac{76}{9}
ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}
സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.
ഉദാഹരണങ്ങൾ
വർഗ്ഗസംഖ്യയുള്ള സമവാക്യം
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ത്രികോണമിതി
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ലീനിയർ സമവാക്യം
y = 3x + 4
അങ്കഗണിതം
699 * 533
മെട്രിക്സ്
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ഒരേസമയത്തെ സമവാക്യം
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
വ്യത്യാസം
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
സമാകലനം
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
പരിധികൾ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}