{l}{2(2x-3)+3(y+4)=7}{4(x+2)-5(2-y)=-3} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 2 x - 3 ) + 3 ( y + 4 ) = 7 } \\ { 4 ( x + 2 ) - 5 ( 2 - y ) = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=1$$

$$y=-1$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7$$

2, 2x-3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$4x-6+3\left(y+4\right)=7$$

3, y+4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$4x-6+3y+12=7$$

-6, 12 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$4x+3y+6=7$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$4x+3y=1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3y കുറയ്ക്കുക.

$$4x=-3y+1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+1\right)$$

\frac{1}{4}, -3y+1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}$$

4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{-3y+1}{4} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

\frac{1}{4}, 2 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

4, \frac{-3y+9}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-3y+9-5\left(-y+2\right)=-3$$

-5, -y+2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-3y+9+5y-10=-3$$

-3y, 5y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2y+9-10=-3$$

9, -10 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2y-1=-3$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1 ചേർക്കുക.

$$2y=-2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-1$$

x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{1}{4}$$

-\frac{3}{4}, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{3+1}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1}{4} എന്നത് \frac{3}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=1,y=-1$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

ആദ്യ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് ലഘൂകരിക്കുക.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7$$

2, 2x-3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$4x-6+3\left(y+4\right)=7$$

3, y+4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$4x-6+3y+12=7$$

-6, 12 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$4x+3y+6=7$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$4x+3y=1$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് ലഘൂകരിക്കുക.

$$4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

4, x+2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$4x+8-5\left(-y+2\right)=-3$$

-5, -y+2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$4x+8+5y-10=-3$$

8, -10 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$4x+5y-2=-3$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2 ചേർക്കുക.

$$4x+5y=-1$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 4}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-3\times 4}&\frac{4}{4\times 5-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}&-\frac{3}{8}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}-\frac{3}{8}\left(-1\right)\\-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=1,y=-1$$