{l}{16m+50n=55}{2m+4n=5} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { 16 m + 50 n = 55 } \\ { 2 m + 4 n = 5 } \end{array} \right.$$

m, n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$m=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$n=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള m മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് m എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$16m+50n=55$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 50n കുറയ്ക്കുക.

$$16m=-50n+55$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 16 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$m=\frac{1}{16}\left(-50n+55\right)$$

\frac{1}{16}, -50n+55 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}$$

2m+4n=5 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ m എന്നതിനായി -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$2\left(-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}\right)+4n=5$$

2, -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-\frac{25}{4}n+\frac{55}{8}+4n=5$$

-\frac{25n}{4}, 4n എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-\frac{9}{4}n+\frac{55}{8}=5$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{55}{8} കുറയ്ക്കുക.

$$-\frac{9}{4}n=-\frac{15}{8}$$

-\frac{9}{4} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$n=\frac{5}{6}$$

m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16} എന്നതിലെ n എന്നതിനായി \frac{5}{6} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് m എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$m=-\frac{25}{8}\times \frac{5}{6}+\frac{55}{16}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് -\frac{25}{8}, \frac{5}{6} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$m=-\frac{125}{48}+\frac{55}{16}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{55}{16} എന്നത് -\frac{125}{48} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$m=\frac{5}{6}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{16\times 4-50\times 2}&-\frac{50}{16\times 4-50\times 2}\\-\frac{2}{16\times 4-50\times 2}&\frac{16}{16\times 4-50\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{25}{18}\\\frac{1}{18}&-\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\times 55+\frac{25}{18}\times 5\\\frac{1}{18}\times 55-\frac{4}{9}\times 5\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\\frac{5}{6}\end{matrix}\right)$$

m, n എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

16m, 2m എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 2 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 16 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$2\times 16m+2\times 50n=2\times 55,16\times 2m+16\times 4n=16\times 5$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$32m+100n=110,32m+64n=80$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 32m+100n=110 എന്നതിൽ നിന്ന് 32m+64n=80 കുറയ്ക്കുക.

$$32m-32m+100n-64n=110-80$$

32m, -32m എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 32m, -32m എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$100n-64n=110-80$$

100n, -64n എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$36n=110-80$$

110, -80 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$36n=30$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 36 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$n=\frac{5}{6}$$

2m+4n=5 എന്നതിലെ n എന്നതിനായി \frac{5}{6} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് m എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$2m+4\times \frac{5}{6}=5$$

4, \frac{5}{6} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$2m+\frac{10}{3}=5$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{10}{3} കുറയ്ക്കുക.

$$2m=\frac{5}{3}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$m=\frac{5}{6}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$