{l}{0.8x-0.2y=7}{0.4x+2y=14} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.8 x - 0.2 y = 7 } \\ { 0.4 x + 2 y = 14 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=10$$

$$y=5$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$0.8x-0.2y=7,0.4x+2y=14$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$0.8x-0.2y=7$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{y}{5} ചേർക്കുക.

$$0.8x=0.2y+7$$

0.8 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$x=1.25\left(0.2y+7\right)$$

1.25, \frac{y}{5}+7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=0.25y+8.75$$

0.4x+2y=14 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{y+35}{4} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$0.4\left(0.25y+8.75\right)+2y=14$$

0.4, \frac{y+35}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$0.1y+3.5+2y=14$$

\frac{y}{10}, 2y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2.1y+3.5=14$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3.5 കുറയ്ക്കുക.

$$2.1y=10.5$$

2.1 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=5$$

x=0.25y+8.75 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 5 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=0.25\times 5+8.75$$

0.25, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{5+35}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ 8.75 എന്നത് 1.25 എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=10$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=10,y=5$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$0.8x-0.2y=7,0.4x+2y=14$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}\\-\frac{0.4}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{21}&\frac{5}{42}\\-\frac{5}{21}&\frac{10}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{21}\times 7+\frac{5}{42}\times 14\\-\frac{5}{21}\times 7+\frac{10}{21}\times 14\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=10,y=5$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$0.8x-0.2y=7,0.4x+2y=14$$

\frac{4x}{5}, \frac{2x}{5} എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 0.4 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 0.8 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$0.4\times 0.8x+0.4\left(-0.2\right)y=0.4\times 7,0.8\times 0.4x+0.8\times 2y=0.8\times 14$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$0.32x-0.08y=2.8,0.32x+1.6y=11.2$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 0.32x-0.08y=2.8 എന്നതിൽ നിന്ന് 0.32x+1.6y=11.2 കുറയ്ക്കുക.

$$0.32x-0.32x-0.08y-1.6y=\frac{14-56}{5}$$

\frac{8x}{25}, -\frac{8x}{25} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. \frac{8x}{25}, -\frac{8x}{25} എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-0.08y-1.6y=\frac{14-56}{5}$$

-\frac{2y}{25}, -\frac{8y}{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-1.68y=\frac{14-56}{5}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ 2.8 എന്നത് -11.2 എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$-1.68y=-8.4$$

-1.68 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=5$$

0.4x+2y=14 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 5 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$0.4x+2\times 5=14$$

2, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$0.4x+10=14$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10 കുറയ്ക്കുക.

$$0.4x=4$$

0.4 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$x=10$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=10,y=5$$