{l}{-3a=4a+2b-3}{-b/2a=1} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

a, b എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a=1$$

$$b=-2$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4a കുറയ്ക്കുക.

$$-3a-4a=2b-3$$

-7a നേടാൻ -3a, -4a എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-7a=2b-3$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$a=-\frac{1}{7}\left(2b-3\right)$$

-\frac{1}{7}, 2b-3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}$$

-2a-b=0 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ a എന്നതിനായി \frac{-2b+3}{7} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-2\left(-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}\right)-b=0$$

-2, \frac{-2b+3}{7} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{4}{7}b-\frac{6}{7}-b=0$$

\frac{4b}{7}, -b എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-\frac{3}{7}b-\frac{6}{7}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{6}{7} ചേർക്കുക.

$$-\frac{3}{7}b=\frac{6}{7}$$

-\frac{3}{7} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$b=-2$$

a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7} എന്നതിലെ b എന്നതിനായി -2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് a എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$a=-\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{3}{7}$$

-\frac{2}{7}, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{4+3}{7}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{3}{7} എന്നത് \frac{4}{7} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$a=1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$a=1,b=-2$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4a കുറയ്ക്കുക.

$$-3a-4a=2b-3$$

-7a നേടാൻ -3a, -4a എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-7a=2b-3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2b കുറയ്ക്കുക.

$$-7a-2b=-3$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, a എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2a കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$-b=2a$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2a കുറയ്ക്കുക.

$$-b-2a=0$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

a, b എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$a=1,b=-2$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4a കുറയ്ക്കുക.

$$-3a-4a=2b-3$$

-7a നേടാൻ -3a, -4a എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-7a=2b-3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2b കുറയ്ക്കുക.

$$-7a-2b=-3$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, a എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2a കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$-b=2a$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2a കുറയ്ക്കുക.

$$-b-2a=0$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

-7a, -2a എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -2 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -7 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$-2\left(-7\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-7\left(-2\right)a-7\left(-1\right)b=0$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$14a+4b=6,14a+7b=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 14a+4b=6 എന്നതിൽ നിന്ന് 14a+7b=0 കുറയ്ക്കുക.

$$14a-14a+4b-7b=6$$

14a, -14a എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 14a, -14a എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$4b-7b=6$$

4b, -7b എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-3b=6$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$b=-2$$

-2a-b=0 എന്നതിലെ b എന്നതിനായി -2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് a എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$-2a-\left(-2\right)=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$-2a=-2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$a=1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$a=1,b=-2$$