{l}{-3(3x-y)=2(y+x)}{-3(2x+y)=2(x-3y)} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 ( 3 x - y ) = 2 ( y + x ) } \\ { - 3 ( 2 x + y ) = 2 ( x - 3 y ) } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=0$$

$$y=0$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3x-y കൊണ്ട് -3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

y+x കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-9x+3y=2y+2x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2y കുറയ്ക്കുക.

$$-9x+3y-2y=2x$$

y നേടാൻ 3y, -2y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-9x+y=2x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x കുറയ്ക്കുക.

$$-9x+y-2x=0$$

-11x നേടാൻ -9x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-11x+y=0$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2x+y കൊണ്ട് -3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

x-3y കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-6x-3y=2x-6y$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x കുറയ്ക്കുക.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-8x നേടാൻ -6x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8x-3y=-6y$$

6y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-8x-3y+6y=0$$

3y നേടാൻ -3y, 6y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8x+3y=0$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$-11x+y=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$-11x=-y$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -11 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{1}{11}\left(-1\right)y$$

-\frac{1}{11}, -y എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{1}{11}y$$

-8x+3y=0 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{y}{11} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-8\times \frac{1}{11}y+3y=0$$

-8, \frac{y}{11} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-\frac{8}{11}y+3y=0$$

-\frac{8y}{11}, 3y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{25}{11}y=0$$

\frac{25}{11} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=0$$

x=\frac{1}{11}y എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 0 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=0$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=0,y=0$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3x-y കൊണ്ട് -3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

y+x കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-9x+3y=2y+2x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2y കുറയ്ക്കുക.

$$-9x+3y-2y=2x$$

y നേടാൻ 3y, -2y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-9x+y=2x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x കുറയ്ക്കുക.

$$-9x+y-2x=0$$

-11x നേടാൻ -9x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-11x+y=0$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2x+y കൊണ്ട് -3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

x-3y കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-6x-3y=2x-6y$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x കുറയ്ക്കുക.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-8x നേടാൻ -6x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8x-3y=-6y$$

6y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-8x-3y+6y=0$$

3y നേടാൻ -3y, 6y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8x+3y=0$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-11\times 3-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{11}{-11\times 3-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{25}&\frac{1}{25}\\-\frac{8}{25}&\frac{11}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=0,y=0$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3x-y കൊണ്ട് -3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

y+x കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-9x+3y=2y+2x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2y കുറയ്ക്കുക.

$$-9x+3y-2y=2x$$

y നേടാൻ 3y, -2y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-9x+y=2x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x കുറയ്ക്കുക.

$$-9x+y-2x=0$$

-11x നേടാൻ -9x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-11x+y=0$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2x+y കൊണ്ട് -3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

x-3y കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-6x-3y=2x-6y$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x കുറയ്ക്കുക.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-8x നേടാൻ -6x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8x-3y=-6y$$

6y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-8x-3y+6y=0$$

3y നേടാൻ -3y, 6y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8x+3y=0$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

-11x, -8x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -8 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -11 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$-8\left(-11\right)x-8y=0,-11\left(-8\right)x-11\times 3y=0$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$88x-8y=0,88x-33y=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 88x-8y=0 എന്നതിൽ നിന്ന് 88x-33y=0 കുറയ്ക്കുക.

$$88x-88x-8y+33y=0$$

88x, -88x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 88x, -88x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-8y+33y=0$$

-8y, 33y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$25y=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 25 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=0$$

-8x+3y=0 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 0 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$-8x=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=0$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=0,y=0$$