{l}{-2x+y=-2}{y=-1/2x+3} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 x + y = - 2 } \\ { y = - \frac { 1 } { 2 } x + 3 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=2$$

$$y=2$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. \frac{1}{2}x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$y+\frac{1}{2}x=3$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-2x+y=-2,\frac{1}{2}x+y=3$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$-2x+y=-2$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$-2x=-y-2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-y-2\right)$$

-\frac{1}{2}, -y-2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{1}{2}y+1$$

\frac{1}{2}x+y=3 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{y}{2}+1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}y+1\right)+y=3$$

\frac{1}{2}, \frac{y}{2}+1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{1}{4}y+\frac{1}{2}+y=3$$

\frac{y}{4}, y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{5}{4}y+\frac{1}{2}=3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{5}{4}y=\frac{5}{2}$$

\frac{5}{4} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=2$$

x=\frac{1}{2}y+1 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=\frac{1}{2}\times 2+1$$

\frac{1}{2}, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=1+1$$

1, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=2$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=2,y=2$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. \frac{1}{2}x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$y+\frac{1}{2}x=3$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$-2x+y=-2,\frac{1}{2}x+y=3$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}-2&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\frac{1}{2}}&-\frac{1}{-2-\frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{-2-\frac{1}{2}}&-\frac{2}{-2-\frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\left(-2\right)+\frac{2}{5}\times 3\\\frac{1}{5}\left(-2\right)+\frac{4}{5}\times 3\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=2,y=2$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. \frac{1}{2}x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$y+\frac{1}{2}x=3$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$-2x+y=-2,\frac{1}{2}x+y=3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് -2x+y=-2 എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{1}{2}x+y=3 കുറയ്ക്കുക.

$$-2x-\frac{1}{2}x+y-y=-2-3$$

y, -y എന്നതിൽ ചേർക്കുക. y, -y എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-2x-\frac{1}{2}x=-2-3$$

-2x, -\frac{x}{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-\frac{5}{2}x=-2-3$$

-2, -3 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-\frac{5}{2}x=-5$$

-\frac{5}{2} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$x=2$$

\frac{1}{2}x+y=3 എന്നതിലെ x എന്നതിനായി 2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് y എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$\frac{1}{2}\times 2+y=3$$

\frac{1}{2}, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$1+y=3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$y=2$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=2,y=2$$