{l}{(a+2012)-2(b-2013)=3}{3(a+2012)+4(b-2013)=5} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( a + 2012 ) - 2 ( b - 2013 ) = 3 } \\ { 3 ( a + 2012 ) + 4 ( b - 2013 ) = 5 } \end{array} \right.$$

a, b എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a = -\frac{10049}{5} = -2009\frac{4}{5} = -2009.8$$

$$b = \frac{10063}{5} = 2012\frac{3}{5} = 2012.6$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള a മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് a എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

-2, b-2013 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a-2b+4026+2012=3$$

4026, 2012 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a-2b+6038=3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6038 കുറയ്ക്കുക.

$$a-2b=-6035$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2b ചേർക്കുക.

$$a=2b-6035$$

3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ a എന്നതിനായി 2b-6035 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$3\left(2b-6035+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

-6035, 2012 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$3\left(2b-4023\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

3, 2b-4023 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$6b-12069+4\left(b-2013\right)=5$$

4, b-2013 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$6b-12069+4b-8052=5$$

6b, 4b എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$10b-12069-8052=5$$

-12069, -8052 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$10b-20121=5$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 20121 ചേർക്കുക.

$$10b=20126$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$b=\frac{10063}{5}$$

a=2b-6035 എന്നതിലെ b എന്നതിനായി \frac{10063}{5} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് a എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$a=2\times \frac{10063}{5}-6035$$

2, \frac{10063}{5} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{20126}{5}-6035$$

-6035, \frac{20126}{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=-\frac{10049}{5}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

ആദ്യ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് ലഘൂകരിക്കുക.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

-2, b-2013 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a-2b+4026+2012=3$$

4026, 2012 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a-2b+6038=3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6038 കുറയ്ക്കുക.

$$a-2b=-6035$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് ലഘൂകരിക്കുക.

$$3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

3, a+2012 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$3a+6036+4\left(b-2013\right)=5$$

4, b-2013 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$3a+6036+4b-8052=5$$

6036, -8052 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$3a+4b-2016=5$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2016 ചേർക്കുക.

$$3a+4b=2021$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-6035\right)+\frac{1}{5}\times 2021\\-\frac{3}{10}\left(-6035\right)+\frac{1}{10}\times 2021\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10049}{5}\\\frac{10063}{5}\end{matrix}\right)$$

a, b എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$