\left\{ \begin{array} { l } { ( A + B ) \frac { 1 } { 2 } - B = \frac { 3 } { 4 } } \\ { ( 2 A + B ) \frac { 1 } { 4 } - B = \frac { 5 } { 4 } } \end{array} \right.
A, B എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക
A=-\frac{1}{2}=-0.5
B=-2
പങ്കിടുക
ക്ലിപ്പ്‌ബോർഡിലേക്ക് പകർത്തി
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. \frac{1}{2} കൊണ്ട് A+B ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B നേടാൻ \frac{1}{2}B, -B എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. \frac{1}{4} കൊണ്ട് 2A+B ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B നേടാൻ \frac{1}{4}B, -B എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള A മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് A എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.
\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}
സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{B}{2} ചേർക്കുക.
A=2\left(\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}\right)
ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
A=B+\frac{3}{2}
2, \frac{B}{2}+\frac{3}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
\frac{1}{2}\left(B+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ A എന്നതിനായി B+\frac{3}{2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.
\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
\frac{1}{2}, B+\frac{3}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
-\frac{1}{4}B+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}
\frac{B}{2}, -\frac{3B}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
-\frac{1}{4}B=\frac{1}{2}
സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{3}{4} കുറയ്ക്കുക.
B=-2
ഇരുവശങ്ങളെയും -4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
A=-2+\frac{3}{2}
A=B+\frac{3}{2} എന്നതിലെ B എന്നതിനായി -2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് A എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.
A=-\frac{1}{2}
\frac{3}{2}, -2 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
A=-\frac{1}{2},B=-2
സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. \frac{1}{2} കൊണ്ട് A+B ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B നേടാൻ \frac{1}{2}B, -B എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. \frac{1}{4} കൊണ്ട് 2A+B ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B നേടാൻ \frac{1}{4}B, -B എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്സ് ആണ്.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
ഗണിതം ചെയ്യുക.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\\4\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\end{matrix}\right)
മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-2\end{matrix}\right)
ഗണിതം ചെയ്യുക.
A=-\frac{1}{2},B=-2
A, B എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. \frac{1}{2} കൊണ്ട് A+B ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B നേടാൻ \frac{1}{2}B, -B എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. \frac{1}{4} കൊണ്ട് 2A+B ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B നേടാൻ \frac{1}{4}B, -B എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4} എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} കുറയ്ക്കുക.
-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
\frac{A}{2}, -\frac{A}{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. \frac{A}{2}, -\frac{A}{2} എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.
\frac{1}{4}B=\frac{3-5}{4}
-\frac{B}{2}, \frac{3B}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
\frac{1}{4}B=-\frac{1}{2}
ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{3}{4} എന്നത് -\frac{5}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.
B=-2
ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-2\right)=\frac{5}{4}
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} എന്നതിലെ B എന്നതിനായി -2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് A എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.
\frac{1}{2}A+\frac{3}{2}=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
\frac{1}{2}A=-\frac{1}{4}
സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{3}{2} കുറയ്ക്കുക.
A=-\frac{1}{2}
ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
A=-\frac{1}{2},B=-2
സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.
ഉദാഹരണങ്ങൾ
വർഗ്ഗസംഖ്യയുള്ള സമവാക്യം
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ത്രികോണമിതി
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ലീനിയർ സമവാക്യം
y = 3x + 4
അങ്കഗണിതം
699 * 533
മെട്രിക്സ്
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ഒരേസമയത്തെ സമവാക്യം
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
വ്യത്യാസം
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
സമാകലനം
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
പരിധികൾ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}