{l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. പദങ്ങൾ വീണ്ടും അടുക്കുക.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. പദങ്ങൾ വീണ്ടും അടുക്കുക.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \sqrt{2}y ചേർക്കുക.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും \sqrt{3} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

\frac{\sqrt{3}}{3}, \sqrt{2}y+1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\sqrt{2}, \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\frac{2\sqrt{3}y}{3}, -\sqrt{3}y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{\sqrt{6}}{3} കുറയ്ക്കുക.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -\frac{\sqrt{3}}{3} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \sqrt{2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{6}}{3}, \sqrt{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{2\sqrt{3}}{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\sqrt{3}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. പദങ്ങൾ വീണ്ടും അടുക്കുക.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. പദങ്ങൾ വീണ്ടും അടുക്കുക.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\sqrt{3}x, \sqrt{2}x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും \sqrt{2} കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും \sqrt{3} കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2} എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{6}x-3y=0 കുറയ്ക്കുക.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

\sqrt{6}x, -\sqrt{6}x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. \sqrt{6}x, -\sqrt{6}x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

-2y, 3y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\sqrt{2}$$

\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \sqrt{2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

-\sqrt{3}, \sqrt{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \sqrt{6} ചേർക്കുക.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും \sqrt{2} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{3}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$