\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 2 } { 2 } - \frac { 6 } { 6 } } \\ { \frac { 2 x + y } { 5 } - \frac { y - 2 } { 2 } = \frac { x + y - 3 } { 4 } - \frac { y - x - 1 } { 10 } } \end{array} \right.
x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക
x = -\frac{33}{13} = -2\frac{7}{13} \approx -2.538461538
y = \frac{44}{13} = 3\frac{5}{13} \approx 3.384615385
ഗ്രാഫ്
പങ്കിടുക
ക്ലിപ്പ്‌ബോർഡിലേക്ക് പകർത്തി
4x+3y=6\times 2-2\times 6
ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3,4,2,6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 12 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.
4x+3y=12-12
ഗുണനങ്ങൾ നടത്തുക.
4x+3y=0
0 നേടാൻ 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 12 കുറയ്ക്കുക.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 5,2,4,10 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 20 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
2x+y കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
y-2 കൊണ്ട് -10 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-6y നേടാൻ 4y, -10y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
x+y-3 കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
y-x-1 കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
3y നേടാൻ 5y, -2y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
7x നേടാൻ 5x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
8x-6y+20=7x+3y-13
-13 ലഭ്യമാക്കാൻ -15, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.
8x-6y+20-7x=3y-13
ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7x കുറയ്ക്കുക.
x-6y+20=3y-13
x നേടാൻ 8x, -7x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
x-6y+20-3y=-13
ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3y കുറയ്ക്കുക.
x-9y+20=-13
-9y നേടാൻ -6y, -3y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
x-9y=-13-20
ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20 കുറയ്ക്കുക.
x-9y=-33
-33 നേടാൻ -13 എന്നതിൽ നിന്ന് 20 കുറയ്ക്കുക.
4x+3y=0,x-9y=-33
വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.
4x+3y=0
സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.
4x=-3y
സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3y കുറയ്ക്കുക.
x=\frac{1}{4}\left(-3\right)y
ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
x=-\frac{3}{4}y
\frac{1}{4}, -3y എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
-\frac{3}{4}y-9y=-33
x-9y=-33 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -\frac{3y}{4} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.
-\frac{39}{4}y=-33
-\frac{3y}{4}, -9y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
y=\frac{44}{13}
-\frac{39}{4} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.
x=-\frac{3}{4}\times \frac{44}{13}
x=-\frac{3}{4}y എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \frac{44}{13} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.
x=-\frac{33}{13}
ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് -\frac{3}{4}, \frac{44}{13} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.
x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}
സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.
4x+3y=6\times 2-2\times 6
ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3,4,2,6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 12 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.
4x+3y=12-12
ഗുണനങ്ങൾ നടത്തുക.
4x+3y=0
0 നേടാൻ 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 12 കുറയ്ക്കുക.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 5,2,4,10 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 20 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
2x+y കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
y-2 കൊണ്ട് -10 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-6y നേടാൻ 4y, -10y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
x+y-3 കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
y-x-1 കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
3y നേടാൻ 5y, -2y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
7x നേടാൻ 5x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
8x-6y+20=7x+3y-13
-13 ലഭ്യമാക്കാൻ -15, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.
8x-6y+20-7x=3y-13
ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7x കുറയ്ക്കുക.
x-6y+20=3y-13
x നേടാൻ 8x, -7x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
x-6y+20-3y=-13
ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3y കുറയ്ക്കുക.
x-9y+20=-13
-9y നേടാൻ -6y, -3y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
x-9y=-13-20
ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20 കുറയ്ക്കുക.
x-9y=-33
-33 നേടാൻ -13 എന്നതിൽ നിന്ന് 20 കുറയ്ക്കുക.
4x+3y=0,x-9y=-33
സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.
\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്സ് ആണ്.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{4\left(-9\right)-3}&-\frac{3}{4\left(-9\right)-3}\\-\frac{1}{4\left(-9\right)-3}&\frac{4}{4\left(-9\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\\\frac{1}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
ഗണിതം ചെയ്യുക.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-33\right)\\-\frac{4}{39}\left(-33\right)\end{matrix}\right)
മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{33}{13}\\\frac{44}{13}\end{matrix}\right)
ഗണിതം ചെയ്യുക.
x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}
x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.
4x+3y=6\times 2-2\times 6
ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 3,4,2,6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 12 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.
4x+3y=12-12
ഗുണനങ്ങൾ നടത്തുക.
4x+3y=0
0 നേടാൻ 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 12 കുറയ്ക്കുക.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 5,2,4,10 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 20 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
2x+y കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
y-2 കൊണ്ട് -10 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-6y നേടാൻ 4y, -10y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
x+y-3 കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
y-x-1 കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
3y നേടാൻ 5y, -2y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
7x നേടാൻ 5x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
8x-6y+20=7x+3y-13
-13 ലഭ്യമാക്കാൻ -15, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.
8x-6y+20-7x=3y-13
ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7x കുറയ്ക്കുക.
x-6y+20=3y-13
x നേടാൻ 8x, -7x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
x-6y+20-3y=-13
ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3y കുറയ്ക്കുക.
x-9y+20=-13
-9y നേടാൻ -6y, -3y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.
x-9y=-13-20
ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20 കുറയ്ക്കുക.
x-9y=-33
-33 നേടാൻ -13 എന്നതിൽ നിന്ന് 20 കുറയ്ക്കുക.
4x+3y=0,x-9y=-33
എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.
4x+3y=0,4x+4\left(-9\right)y=4\left(-33\right)
4x, x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 1 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 4 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.
4x+3y=0,4x-36y=-132
ലഘൂകരിക്കുക.
4x-4x+3y+36y=132
സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 4x+3y=0 എന്നതിൽ നിന്ന് 4x-36y=-132 കുറയ്ക്കുക.
3y+36y=132
4x, -4x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 4x, -4x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.
39y=132
3y, 36y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
y=\frac{44}{13}
ഇരുവശങ്ങളെയും 39 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
x-9\times \frac{44}{13}=-33
x-9y=-33 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \frac{44}{13} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.
x-\frac{396}{13}=-33
-9, \frac{44}{13} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
x=-\frac{33}{13}
സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{396}{13} ചേർക്കുക.
x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}
സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.
ഉദാഹരണങ്ങൾ
വർഗ്ഗസംഖ്യയുള്ള സമവാക്യം
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ത്രികോണമിതി
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ലീനിയർ സമവാക്യം
y = 3x + 4
അങ്കഗണിതം
699 * 533
മെട്രിക്സ്
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ഒരേസമയത്തെ സമവാക്യം
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
വ്യത്യാസം
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
സമാകലനം
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
പരിധികൾ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}