{l}{x/2+y/6=11/2}{2x/5-frac{y}{3}=-frac{1}{5}} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 6 } = 1 \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 2 x } { 5 } - \frac { y } { 3 } = - \frac { 1 } { 5 } } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=2$$

$$y=3$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

2 നേടാൻ 1, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

3 ലഭ്യമാക്കാൻ 2, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$3x+y=3\times 3$$

9 നേടാൻ 3, 3 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$3x+y=9$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 5,3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 15 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3\times 2x-5y=-3$$

6 നേടാൻ 3, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$6x-5y=-3$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$3x+y=9$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$3x=-y+9$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+9\right)$$

\frac{1}{3}, -y+9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-\frac{1}{3}y+3$$

6x-5y=-3 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -\frac{y}{3}+3 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$6\left(-\frac{1}{3}y+3\right)-5y=-3$$

6, -\frac{y}{3}+3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-2y+18-5y=-3$$

-2y, -5y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-7y+18=-3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 18 കുറയ്ക്കുക.

$$-7y=-21$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=3$$

x=-\frac{1}{3}y+3 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 3 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=-\frac{1}{3}\times 3+3$$

-\frac{1}{3}, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-1+3$$

3, -1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=2$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=2,y=3$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

2 നേടാൻ 1, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

3 ലഭ്യമാക്കാൻ 2, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$3x+y=3\times 3$$

9 നേടാൻ 3, 3 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$3x+y=9$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 5,3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 15 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3\times 2x-5y=-3$$

6 നേടാൻ 3, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$6x-5y=-3$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-6}&-\frac{1}{3\left(-5\right)-6}\\-\frac{6}{3\left(-5\right)-6}&\frac{3}{3\left(-5\right)-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{1}{21}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\times 9+\frac{1}{21}\left(-3\right)\\\frac{2}{7}\times 9-\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=2,y=3$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2,6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

2 നേടാൻ 1, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

3 ലഭ്യമാക്കാൻ 2, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$3x+y=3\times 3$$

9 നേടാൻ 3, 3 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$3x+y=9$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 5,3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 15 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3\times 2x-5y=-3$$

6 നേടാൻ 3, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$6x-5y=-3$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

3x, 6x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 6 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 3 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$6\times 3x+6y=6\times 9,3\times 6x+3\left(-5\right)y=3\left(-3\right)$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$18x+6y=54,18x-15y=-9$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 18x+6y=54 എന്നതിൽ നിന്ന് 18x-15y=-9 കുറയ്ക്കുക.

$$18x-18x+6y+15y=54+9$$

18x, -18x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 18x, -18x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$6y+15y=54+9$$

6y, 15y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$21y=54+9$$

54, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$21y=63$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 21 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=3$$

6x-5y=-3 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 3 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$6x-5\times 3=-3$$

-5, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$6x-15=-3$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 15 ചേർക്കുക.

$$6x=12$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=2$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=2,y=3$$